dowód na niewymierność qaz: może jakiś dobry człowiek powie po kolei jak wykonać dowód na niewymierność pierwiastka? np. √3

Godzio: Załóżmy nie wprost, że √3 jest liczbą wymierną, wówczas:

	p
√3 =		, p,q względnie pierwsze i p,q ∊ C, q ≠ 0
	q

Podnosimy do kwadratu: 3q² = p² ⇒ 3 | p ⇒ p = 3k wtedy: 3q² = (3k)² = 9k² /:3 q² = 3k² ⇒ 3 | q ⇒ q = 3m sprzeczność z założeniem, że liczby p i q są względnie pierwsze ⇒ liczba √3 nie niewymierna

Saizou : np. x²−3=0

	±1,±3
na mocy tw. o pierwiastkach wymiernych wielomianu, możliwe pierwiastki to		.
	±1

Ponieważ żadna z tych liczb nie spełnia równania x²−3=0, więc nie ma ono rozwiązań wymiernych. Wiadomo że jednym z rozwiązań tego równania jest liczba √3. Wynika stąd, że √3 jest niewymierne

qaz: a korzystając z tw. o wymiernych pierwiastkach wielomianu jak wykazać, że ⁷√3 jest liczbą niewymierną?

Saizou : równanie wyjściowe to x⁷−3=0

sushi_gg6397228: x⁷−3=0