zadania z parametrem Lady: dla jakich wartości parametru m pierwiastki x1 x2 x3 równania x³−9x²+26x+m=0 spełniają warunki x2=x1+r i x3=x1+2r? wyznacz rozwiązania tego równania

Lady: ma wyjść m=−24 x1=2 x2=3 x4=4

sushi_gg6397228: (x−x₁)(x−x₂)(x−x₃) wymnoz i porownaj przy x²−−> dostaniesz x₁+x₂+x₃= 9 −−> wyliczysz r potem porownaj przy x

Godzio: Dla ułatwienia: a,b,c − pierwiastki równania a + c = 2b (z warunku ciągu arytmetycznego) (x − a)(x − b)(x − c) = (x² − (a + b)x + ab)(x − c) = x³ − x²(a + b + c) + x(ac + bc + ab) − abc a + b + c = 9 ac + bc + ab = 26 −abc = m Z a + c = 2b i a + b + c = 9 mamy: 3b = 9 ⇒ b = 3 ⇒ a + c = 6 i ac + 3c + 3a = 26 a = 6 − c (6 − c)c + 3c + 3(6 − c) = 26 ⇒ − c² + 6c + 18 = 26 ⇒ c² − 6c + 8 = 0 ⇒ (c − 4)(c − 2) = 0 c = 4 lub c = 2 ⇒ a = 2 lub a = 4 m = − abc = − 3 * 2 * 4 = − 24 Odp: m = − 24, a = 2, b = 3,c = 4

Lady: Godzio dzięki wielkie <3