dzialanie
suchar: (1+2+3+...+k)2+(k+1)3=
pomozcie rozwiazac.
W odpowiedzi widzialem ze ma wyjsc:
(1+2+3+4+...+k+(k+1))2
6 paź 20:22
Jack:
może przez indukcję spróbuj...
6 paź 20:24
Godzio:
(1 + 2 + 3 + ... + k)2 = 13 + 23 + ... + k3
13 + 23 + ... + k3 + (k + 1)3 = (1 + 2 + ... + k + (k + 1) )2
6 paź 20:24
suchar: a skad to wziales
(1 + 2 + 3 + ... + k)
2 = 1
3 + 2
3 + ... + k
3
6 paź 20:28
Godzio:
Ze wzoru na sumę sześcianów
6 paź 20:30
suchar: a moglbys to raczej bardzej rozpisac bo nie mam pojecia skad to jest albo moglbys podac link
gdzie to znajde
6 paź 20:32
Eta:
Można też tak
| | k*(k+1) | |
suma kolejnych liczb naturalnych od 1 do k : |
| |
| | 2 | |
zatem:
| | k2(k+1)2 | | k2 | | k2+4k+1 | |
|
| +(k+1)2*(k+1) = (k+1)2[ |
| +(k+1)]= (k+1)2+ |
| )= |
| | 4 | | 4 | | 4 | |
| | (k+2)2 | | (k+1)2*(k+2)2 | | (k+1)(k+2) | |
= (k+1)2* |
| = |
| = ( |
| )2= |
| | 22 | | 22 | | 2 | |
= (1+2+..... +k+(k+1))
2
6 paź 20:36