równanie
Krzychu: Rozwiąż równanie dla x,y,z∊N
x4+y4+z4=2x2y2+2y2z2+2z2x2+3
6 paź 19:12
Mati: (a−b−c)2 = a2 + b2 + c2 − 2ab − 2ac + 2bc
6 paź 19:29
AC:
x4 + y4 + z4 = (x2 + y2 + z2)2 − 2(x2y2 + y2z2 + z2zx2)
wstawiając:
(x2 + y2 + z2)2 − 3 = 4(x2y2 + y2z2 + z2zx2)
Prawa strona dzieli się przez 4
Lewa strona jest postaci:
a2 − 3 i ma być podzielna przez 4
sprawdzamy
a == r mod 4; gdzie r∊{0;1;2;3}
a2 == r1 mod 4; gdzie r1∊{0;1}
a2 − 3 == r2 mod 4; gdzie r2∊{1;2}
czyli nie dzieli się przez 4.
Stąd wniosek nie ma rozwiązań w liczbach naturalnych
6 paź 22:55