. asdf:

	1		1		1		1
limn→∞[n(		+		+		+ ... +		)]
	n2 + 1		n2 + 2		n2 + 3		n2 + n

można pierw sobie zamienić to na:

	n		n		n		n
limn→∞(		+		+		+ ... +		)
	n2 + 1		n2 + 2		n2 + 3		n2 + n

jak to ogarniczyć? w jaki sposób to ograniczyć? Proszę jedynie o podpowiedzi

asdf:

asdf:

Godzio: Prawa strona to n * największe wyrażenie Lewa to n * najmniejsze wyrażenie

asdf: ograniczyłem to tak:

	1		1		1
n(		+		+		)
	n2 + n		n2 + n		n2 + n

≤

	1		1		1
n(		+		+ ... +		)
	n2 + 1		n2 + 2		n2 + n

≤

	1		1		1
n(		+		+ ... +		)
	n2		n2		n2

dobrze?

Godzio: Tak

daniel: asdf co Ty studiujesz ?

asdf: informatyke

asdf: najmniejsza wartość:

	1		1		1
limn → ∞[n(		+		+ ... +		)]
	n2 + n		n2 + n		n2 + n

	1 + 1 + 1 + ... + 1
limn → ∞n(		) =
	n2 + n

	n(1 + 1)   2
limn → ∞n(		=
	n2 + n

	n		n2		n2
limn → ∞n(		) = limn → ∞(		) =		= 1
	n2 + n		n2 + n		n2(1 + 0)

największa wartość:

	1 + 1 + 1 + ... + 1		n
limn → ∞ [n(		)] = n(		) = 1
	n2		n2

Na mocy tw. o trzech ciągach: ciąg .... = 1 Dobrze? Chodzi mi o obliczenia (jak zawsze) i o sposób myślenia w tym zadaniu.

asdf:

asdf:

Godzio: Ja się przyczepie standardowo do:

	n2		n2
limn→∞		=		= 1
	n2 + n		n2(1 + 0)

Powinno być:

	n2		n2
limn→∞		= limn→∞		= 1
	n2 + n		n2(1 + 1/n)

Lub nieco dłużej:

	n2		1		1
limn→∞		= limn→∞		=		= 1
	n2(1 + 1/n)		1 + 1/n		1 + 0

asdf: Tak...Masz rację, ja tego tutaj nie piszę bo za krótki jest tutaj edytor, a jak wiesz: jak jest dłuższy ułamek niz dlugosc edytora to to się wszystko psuje, trzeba dzielic na pol. Dzięki wielkie!