funkcja adaś:

	2x
f(x)=		← czy ta funkcja jest parzysta, prawda?
	x2+1

ICSP: nie Ona jest nieparzysta

adaś: po czym poznać że jest nieparzysta ?

ICSP: a definicje nieparzystości znamy ?

konrad: nie

Krzysiek : Adas Funkcja jest parzysta jesli dla dowolnego x, f(−x)=f(x) Sprawdzamy .

	2*(−x)
Liczymy f(−x) tutaj w miesce x wstawiamy (−x) ⇒f(−x)=		czy teraz f(x) =f(−x)
	(−x)2+1

	2x
. f(x)=		=f(−x)= −2x/x2+1 Nie jest to samo . czyli funkcja parzysta nie jest .
	x2+1

Funkcja jest nieparzysta jesli dla dowolnego x f(−x) = −f(x) . Teraz sie dobrze przyjrzyj .

	−2x
Mamy juz policzone f(−x)=		. Teraz ten znak minus sprzed −2x wyciagnij przed caly
	x2+1

ten ulamek . Mozesz to zrobic bo wartosc calego wyrazenia sie nie zmieni po tej operacji to

	−4		4
bedzie tak jakbys zrobil np cos takiego		= −		.
	10		10

Teraz wracamy do naszej funkcji

	−2x		2x
f(−x)=		= −(		) Teraz sie dobrze przypatrz temu ostatniemu zapisowi .
	x2+1		x2+1

	2x
Mamy znak minus i po znaku minus jest(		). Czemu sie rowna ten ulamek Rowna sie
	x2+1

f(x) . Czyli mozemy zapisac ze f(−x) =−f(x) . Co to wiec oznacza taki zapis . Tyle ze funkcja jest nieparzysta Tak sprawdzasz czy funkcja jest parzysta czy nieparzysta . Z drugiej strony zobacz sobie na wykres co CI narysowal Konrad i jak sie dobrze przyjrzysz to zobaczysz ze osia symetrii tego wykresu nie jest os OY wiec funkcja jest nieparzysta

ICSP: Krzysiu ostatnie zdanie mi się troszkę nie podoba. Istnieją funkcje które nie są nieparzyste oraz dla których oś OY nie jest osią symetrii

adaś: funkcja jest nieparzysta jeżeli dla dowolnych liczb przeciwnych wartości funkcji są też przeciwne . Czyli ? dla x=1 y=1 dla x= −1 y= −1

adaś: dzięki Krzychu , możesz/cie dać mi przykład funkcji parzystej ?

Nienor: f_(x)=x² lub f_(x)=x²+2|x|+2

asdf: y = sinx

adaś: Mam jeszcze pytanie. Bazujesz na wzorze na funkcję parzystą potem mówisz że ta funkcja nie jest parzysta , nie

	2x		−2x
rozumiem ,f(x)=		=f(−x) =		←dlaczego piszesz że to jest funkcja
	x2+1		x2+1

nieparzysta ? Skoro wzór na funkcję PARZYSTĄ po przekształceniach f(−x)=f(x) się zgadza z powyższym

adaś: Potem piszesz że nie jest to samo, ale co nie jest to samo ?

ICSP:

	2x
f(x) =
	x2 + 1

	−2x
f(−x) =
	x2 + 1

funkcja jest parzysta gdy f(x) = f(−x) zatem

2x		−2x
	=		− niby to jest sobie równe ?
x2 + 1		x2 + 1

adaś: nie są równe, już chyba rozumiem,dzięki Wam

Krzysiek : ICSP . Co do tych funkcji to masz calkowita racje . Pozdrawiam