obliczyc sin 15 michaltik: mógłby mi ktos wytłumaczyć dlaczego jesli mam obliczyć sin 15 stopni to mam korzystać z układu równań: 1.sin²+cos²=1 2 2xy=0,5 gdzie x−sin15, y−cos15 Szczególnie tutaj chodzi mi o wyjasnienie skad sie wzielo to drugie rownanie

PuRXUTM: a to jest cała treść zadania ?

sushi_gg6397228: sin 30^o= sin (2*15^o)= 2 sin 15^o cos15^o wzor na podwojonego sinusika

ICSP: sin2x = 2sinxcosx zatem : sin30^o = 2 * sin15^o * cos15^o dodatkowo jeśli dołożę do tego jedynkę trygonometryczną dla kąta 15^o otrzymam że :

	1
sin2 15o + cos2 15o = 1 // sin30o =		i podstawiam to do drugiego równania
	2

	1
sin15o*cos15o =
	4

oto cała filozofia.

michaltik: no to wiem ze ten wzor to przekształcenie wzoru na podwojonego sinusa, tylko nie wiem dlaczego to 2xy=0,5:(

ICSP: patrz druga linijka mojej wypowiedzi.

michaltik: aha dobra juz rozumiem a jak bede miał obliczyc sin 7,5 stopnia to bedzie 4xy=1/4

ICSP: to wtedy będziesz już liczył : sin15^o = sin7,5^o * cos7,5^o gdzie sin15^o będziesz już znał.

michaltik: ale jak bede miał całkiem inne zadanie i załóżmy ze nie znam sin15 to bede liczył to tak jak zaproponowalem 2 linijki wyzej

ICSP: a znasz wzór na sin4x ?

michaltik: no nie bardzo czyli co mam robic jak bede miał obliczyc sin7,5 a nie bede mial podanego sin15

ICSP: ale przecież będziesz miał podany sinus15^o Zauważ że liczysz go w poprzednim przykładzie. Tok rozumowania: 1^o liczę sinusa z 15^o 2^o Liczę sinusa z 7,5^o

Saizou : a nie łatwiej

	√2		√3		√2		1
sin15=sin(45−30)=sin45*cos30−cos45*sin30=		*		−		*		=
	2		2		2		2

√6		√2		√6−√2
	−		=
4		4		4

michaltik: ok dzieki wielkie za pomoc, a mógłbyć mi jeszcze wytłumaczyc jak patrzymy na to co jest wieksze czy tg35 czy sin 35

ICSP:

	π
sinx < tgx dla x ∊ (0 ;		)
	2

michaltik: a w tym przypadku tg46 czy sin2004

ICSP: sin(2004) = sin(204) < 0 odpowiedź jest chyba oczywista.

Saizou : zbadaj w której ćwiartce leży kąt 2004

michaltik: a jak bede miał obliczyć sin22,5 to bedzie takie równanie: 2xy=pierw2/2