Pochodna Pochodna: Witam otóż mam do obliczenia pochodna z takiej funkcji

	x8
y=
	8(1−x2)4

Robię wszystko po kolei Podstawiam do wzoru na dzielenie

	(x8)' * 8(1−x2)4 − x8 *(8(1−x2)4)'
y=
	(8(1−x2)4)2

Licze dalej

	8x7 * 8(1−x2)4 − x8 *(4(8(1−x2)4)3 * (8(1−x2))'
y=
	(8(1−x2)4)2

Czy na tym etapie robię to dobrze czy coś robię już źle? Ponieważ po dokończeniu tego wychodzą mi strasznie długie wyniki i mam przeczucie że coś robię źle.

tad: ... tak przykład ... takie wyniki −

Pochodna: Później mam :

	8x7 * 8(1−x2)4 − x8 *4(8(1−x2))3* ((8)' * (1−x2)+8*(1−x2)')
y=
	(8(1−x2)4)2

Następnie:

	8x7 * 8(1−x2)4 − x8 *4(8(1−x2))3 * (8*((1)'−(x2)')
y=
	(8(1−x2)4)2

Później:

	8x7 * 8(1−x2)4 − x8 *4(8(1−x2))3 * (8*(−2x))
y=
	(8(1−x2)4)2

To jest mój wynik , dobrze to jest ?

Trivial: Być może Twój wynik jest dobry (nie sprawdzałem), ale lepiej jest najpierw uprościć wzór y.

	x8		x8		1		x2
y =		=		=		(		)4 =
	8(1−x2)4		8(x2−1)4		8		x2−1

	1		x2−1+1		1		1
=		(		)4 =		(1 +		)4.
	8		x2−1		8		x2−1

	1		1		1
y' =		*4(1 +		)3(1 +		)'
	8		x2−1		x2−1

	1		x2
=		(		)3((x2−1)−1)'
	2		x2−1

	1	x6
=			*(−1)(x2−1)−2*(x2−1)'
	2	(x2−1)3

	1	x6	1
= −				*2x
	2	(x2−1)3	(x2−1)2

	x7
= −		.
	(x2−1)5

Od razu korzystając ze wzoru na iloraz mamy:

	1		x8
y =		*
	8		(1−x2)4

	1		8x7*(1−x2)4 − x8*4(1−x2)3*(1−x2)'
y' =		*
	8		((1−x2)4)2

	1		8x7*(1−x2)4 + x8*4(1−x2)3*2x
=		*
	8		(1−x2)8

	1		8x7*(1−x2) + x8*4*2x
=		*(1−x2)3*
	8		(1−x2)8

	1		8x7 − 8x9 + 8x9
=		*
	8		(1−x2)5

	x7
=
	(1−x2)5

	x7
= −		.
	(x2−1)5