Rozwiązanie różniczki tent: jak rozw. rozniczkę dy/dt+5y=0

@Basia: Pomagam

Jacek Karaśkiewicz:

	dy
Jeżeli to ma być		+ 5y = 0, to masz: y' = −5y, a więc równanie liniowe jednorodne.
	dt

Rozwiązaniem jest każda funkcja y zdefiniowana następująco: y(t) = c ⋅ e^−5t, c ∈ ℝ

Jacek Karaśkiewicz: Oj, sorry wielkie, wciąłem się, ale nie widziałem twojej wiadomości, Basiu.

@Basia:

dy
	+5y = 0
dt

dy
	= −5y
dt

dy
	= −5dt
5y

∫^dy_5y = ∫−5 dt ¹₅∫^dy_y = −5∫dt ¹₅ln|y| = −5t+C₁ ln|y| = −25t + 5C₁ = −25t + C₂ |y| = e^−25t+C₂ y = e^−25t+C₂ = e^−25t*e^C₂ = C₃*e^−25t lub y = −e^−25t+C₂ = −e^−25t*e^C₂ = −C₃*e^−25t ostatecznie: y = C*e^−25t

@Basia: Oj pomyliłam się. W trzecim wierszu od góry

dy
	= −dt
5y

Wynik: y = C*e^−5t

tent: Dzięki wielkie!