Ciągi arytmetyczne EvilMentos: Wyznacz wzór na n−ty wyraz ciągu, w którym suma n pierwszych wyrazów jest równa S_n=2n²+3n.

Artur_z_miasta_Neptuna: S₁ = a₁ = 2*1² + 3*1 = 5 S₂ = a₁+a₂ = 2*2² + 3*2 = 14 ⇒ a₂ = S₂ − a₁ = 14 − 5 = 9 a₂ − a₁ = r = 9−5 = 4 a_n = a₁ + (n−1)*r = 5 + (n−1)*4 = ...

Eta: Taki sposób Można zauważyć,że: a₁+a₂+a₃+.... +a_n−1+ a_n= S_n ⇒ S_n−1+a_n=S_n to a_n= S_n−S_n−1 S_n= 2(n−1)²+3(n−1)= 2n²−4n+2+3n−3= 2n²−n−1 a_n= 2n²+3n −2n²+n+1= 4n+1

tad: w przedostatnim wierszu ... S_n−1= .... −

Eta: Słuszna uwaga