pochodna na kolokwium bartek: Witam czy może mi ktoś powiedzieć jak obliczyć taka pochodna ((sinx²*e⁻²)/2√x)`

Artur_z_miasta_Neptuna:

	sinx2 e−2		f(x)*c		f'(x)*g(x) − f(x)*g'(x)
[		]' = // [		]' = c*		// =
	2√x		g(x)		g2(x)

... wykorzystaj wzór

bartek: Czyli e⁻² mam dać jako c? I nie pamiętam dokładnie ale tam chyba jednak było e^−2x czy w tedy tak samo?

Mila: Nie, bo e^−2x to nie jest stała.

bartek: To jak to zrobić z e^−2x bo tak miałem przepraszam za błąd

Mila: Tam jest sin²x, czy sinx²

bartek: Sin x²

Artur z miasta Neptuna: Tak samo tylko masz f*g/h = ((f'g + fg')h − fgh')/(g²) Pisze z komorki wiec nie bawie sie w ladne pisanoe

bartek: Też piszę z komórki ale nadal nie bardzo rozumiem jak to zrobić sin x².mam rozkładać na sin x razy sin x?

Mila:

	sinx2*e−2x
(		)'=
	2√x

policzę po kolei: (sinx²*x^−2x)'=2x e^−2x*cos(x²)−2sin(x²) *e^2x= =2e^−2x(xcos(x²)−sin(x²)) pochodna licznika

	1
(2√x)' =
	√x

	sinx2*e−2x
(		)'=
	2√x

	1   [2e−2x(xcos(x2)−sin(x2))*2√x− *sinx2*e−2x]   √x
=		uporządkuj
	4x

Mila: Przecież sin²x=sinx *sinx A Ty napisałeś sinx² a to oznacza sin(x*x) i tak Ci policzyłam pochodną (sin²x)'=2sinx cosx=sin2x

bartek: przepraszam że dopiero teraz ale wczoraj nie mogłem odpisać. Niestety nie bardzo rozumiem skąd się to wzieło czy dało by się to wytłumaczyć krok po kroku bo niestety od godziny próbuje to zrozumiec i nic . skąd się wzieło 2x e^−2x. cos dlatego bo jest pochodną z sin ale czy można stosować go gdy nie mam tam x tylko jest x² i dalej czemu skoro w wzorze (chyba z tego korzysta się (f*g)'=f'*g+f*g') jest + to tu jest −.i skąd się przd kolejnym sin wzieła 2 i gdzie przy potędze e zniknął −

bartek: hm.. chyba zacząłem rozumieć to są pochodne funkcji złożonych a więc (sinx²)'=2x*cosx² tak?

Mila: Tak. najpierw pochodna sinusa z argumentem x²,( to wychodzi cosx²) a potem mnozymy przez pochodną (x²). Jednak wydaje mi się, że źle podałeś wzór funkcji. Sprawdź gdzieś, w notatkach, książce, skonsultuj z koleżanką.