granice ciągu asdf: Granice ciągu

	1 − n2
limn→∞(		)7n
	4 − n2

	1 − n2 − 4 + n2
limn→∞(1 +		)7n
	4 − n2

	− 3
limn→∞(1 +		)7n
	4 − n2

	− 3		7n
limn→∞[(1 +		)4 − n2]7n/(4 − n2) = e−3 * limn→∞(		)
	4 − n2		4 − n2

= −−−−−−−−−−−−−−−−−−

	7n		7n
limn→∞(		) = limn→∞(		) =
	4 − n2		n2(4/n2 − 1)

	7
limn→∞(		) = 0
	−n

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− ODP: [e⁻³]⁰ = 1 Dobrze liczę?

Mila: ASDF, ucz się trygonometrii.

Godzio: Znów ten sam błąd, na końcu się podaje wynik liczenia, a nie po kolei zapisuje np:

	1		1		1
limn→∞(		+ n −		) = 0 + limn→∞(n −		) = ∞ − 0 = ∞
	n		n2		n2

	1		1
limn→∞(		+ n −		) = 0 + ∞ − 0 (na raz, a nie na raty )
	n		n2

asdf: No wiem....ale fizyke mam w poniedzialek, a tam juz startujemy od pochodnych, wiec chociaz chce ogarnac granice funkcji, zeby zrozumiec to co bedzie na laboratoriach...We wtorek mam matematyke − kazala powtorzyc (w moim przypadku nauczyc sie) sin(x + y), sinx + siny...(i tak reszta funkcji)...Do tego dojda wektory na fizyce w poniedzialek Ja nie wiem kiedy to ogarne

asdf: Nie bardzo Ciebie zrozumialem Godzio

asdf: Doradzicie w takim razie za co się wziąć? Wektory/trygonometrie czy kontynuować granice?

Godzio: Z lim(...)^... = (e⁻³)⁰ = 1, nie licz "na raty" nie powinno się tak robić,

Basiek: O, asdf− widzę ciężkie początki. Powodzenia!

asdf: czyli zapis: e{−3) * lim→∞(....) jest błędnym zapisem? Powinienem osobno tą granicę gdzieś na boku policzyć i dopiero wypisać wynik? A obliczenia są dobre?

asdf: @Basiek Dokladnie, wszystkiego sobie odmawiam, a siedze tylko przy liczeniu matmy...nie wiem ile wytrwam

Godzio: Tak (odpowiedź na wszystkie pytania)

asdf: A Godziu poradzisz cos na post z 22²⁵?

Basiek: Dasz radę. Trzymam kciuki. Zaraz dołączam do liczenia, tylko kawę dopiję.

Godzio: asdf nie mam pojęcia co masz na tych studiach Opisz mi sytuację to może coś doradzę, jeśli chodzi o pochodne, naucz się je liczyć, granica jest potrzebna do definicji pochodnej, a Ty raczej tam będziesz miał suche liczenie nietrudnych (na początku) pochodnych np.

	1
s =		at2 / różniczkujemy po czasie i mamy:
	2

v = at i mamy prędkość, nic trudnego tu nie było

asdf: różniczkujemy?! czyli? Więc tak: Matematyka − we wtorek, kazała przypomnieć wzory na sin(x + y), sinx + siny... Mieliśmy obliczanie wartości dla dowolnego kąta. Pierwszy raz na oczy to widzialem − ale spoko, ogarnalem i nie jest to trudne. Fizyka − zaczela wyklad od podstaw, powiedziala cos o mnozeniu wektorow, a*b * − taka wielka kropa.. Nastepnie: pokazała schemat mnozenia wektorow(albo macierzy − nie wiem dokladnie) (to chyba ogarne), zaczęła coś mówić o pochodnych, ale ja zrozumialem zbyt mało, wiec chce sie tego nauczyc − do tego potrzebne sa granice funkcji (a pierw musze przerobic granice ciagu)... Fizyke mam w poniedzialek rano (cwiczenia), a analize z matematyki mam we wtorek rano (cwiczenia), pozniej wyklad − niby liczby zespolone maja byc... Co poradzisz?

Trivial: Jak już mówiłem, do pochodnych na fizyce nie są potrzebne granice. Wystarczy znać wzory z tablic i umieć je liczyć (a nie rozumieć). Gdy dojdziecie na analizie do pochodnych to sobie nadrobisz.

asdf: To odstawić te granice i wziąć się za trygonometrie? (Dodatkowo bramki logiczne + prawo przemienności, łąćzności, idempotentnosci itd...) lepiej? Doktorek nam mowil, ze na I semestrze najlepiej sie skupic na analizie z matematyki − sam chodzil do tej uczelni i wie przez co przechodzil z innymi − tak gadal

Trivial: Lekkie wprowadzenie do analizy po angielsku. http://www.youtube.com/watch?v=X9t-u87df3o&feature=BFa&list=ECBE9407EA64E2C318 Obejrzyj sobie Big Picture of Calculus oraz Big Picture: Derivatives.

asdf: Dzięki, właśnie oglądam. W filmiku (...) of calculus określa on f − jako odległość, s − droge? Nie bardzo go potrafię zrozumieć

Godzio: asdf za bardzo się przejmujesz To dopiero 2 tydzień się zacznie, nie musisz wszystkiego od razu umieć

asdf: Godzio, moze masz w 100% racje, ale nie chce pozniej siedziec z glowa w ksiazkach na jakis trudniejszych rzeczach. Teraz jest cos prostszego to wole teraz to wole teraz to wszystko nadrobic − bo wiem, ze mam braki przez mature z matematyki.

Trivial: Godzio, z własnego doświadczenia wiem, że lepiej jest być na bieżąco...

Godzio: Jasne, ale bez przesady Nie ma się co rzucać na wszystko,

Basiek: Jedno takie małe ale...− jeśli asdf chce sobie to wszystko nadrobić, to faktycznie musi zacząć teraz, żeby później się na to nie 'rzucać' na raz. A samemu zainteresowanemu radzę udać się do biblioteki, gdzie można znaleźć całkiem przyjemne książki do matematyki.

asdf: Polecicie jakąś lekturkę?

Basiek: Krysicki, Włodarski?

Basiek: I jeszcze znalazłam takie fajne: "Analiza matematyczna. Podręcznik dla ekonomistów", PWN "Elementy algebry dla studentów ekonomii i zarządzania"− Malawski "Ćwiczenia z matematyki"− Gryszlewska, Kosiorowska, Paszek Ale tu może być dla Ciebie trochę za mało i trochę za proste.

asdf: Dzięki, to była ironia z tym "trochę za mało i trochę za proste"?

Basiek: No... nie. Zauważ, że tam pojawiają się słowa "ekonomii", "ekonomistów" bla bla. Dla informatyków chyba powinno być coś trudniejszego. Aczkolwiek absolutnie polecono mi Krysickiego, Włodarskiego. Jest na chomikuj− warto chociażby spojrzeć, zajrzeć. A jak się spodoba− biblioteka/ księgarnia/... ? W każdym razie− wybór jest spory.

asdf: Dziekuje bardzo

Basiek: Nie ma sprawy. Łączę się w bólu i również zakopuję w matematyce. PS. Nie przejmuj się tak bardzo tym, że czegoś nie łapiesz; ja po pierwszej matematyce nie wiedziałam, czy już mam zakończyć studia, czy poczekać do końca semestru i je zakończyć.

asdf: Dzieki. Bede sobie przerabiac ta ksiazke (pobralem w pdf) do cwiczen z wykladow. Nie bede wychodzic przed szereg, bo tylko sobie namieszam w głowie..Mam wystarczajaco nauki. A ty który rok i na czym?

Basiek: Pierwszy. Finanse i rachunkowość.

asdf:

Trivial: asdf, Krysicki, Włodarski powinni wystarczyć.