Jak uprościć? Maniek: Jak uprościć wyrażenie: x²−1/1−√2

PuRXUTM:

	x2−1
czy to jest		?
	1−√2

Maniek: tak właśnie, tylko nie umiałem tego napisać

Maniek: w liczniku bedzie (x−1)(x+1) a co w mianowniku i dlaczego?

jok:

	x2 − 1		x2 − 1		1+√2		(x2−1)(1+√2)
jeżeli jest		=		*		=
	1−√2		1−√2		1+√2		−1

chyba o to Ci chodzi. Pamiętaj że w mianowniku masz (a−b)(a−b) = a² − b²

jok: sorry (a−b)(a+b) = a² − b²

PuRXUTM:

x2−1		x2−1
	=		*
1−√2		1−√2

	1+√2		(x2−1)(1+√2)
		=		=−(x2+√2x−1−√2)=−x2−√2x+1+√2
	1+√2		1−2

Maniek: fak sorry błąd. w mianowniku jest 1−√x

PuRXUTM:

x2−1		x2−1
	=		*
1−√x		1−√x

	1+√x		(x2−1)(1−√x)		(x−1)(x+1)(1−√x)
		=		=		=−(x+1)(1−√x)
	1+√x		1−x		−(x−1)

wymnóż i powinno być ok

Maniek: OK thx wyszło. Jeszcze jedno zadanko tu podepnę. Mam wybrać która liczba jest większa 2√38 czy √37 + √38 intuicyjnie 2√38 jednak trzeba to wykazać

PuRXUTM: a jest napisane że trzeba wykazać ? może poprostu napisać że √37<√38

Maniek: Na początek stawiam hipotezę, że 2√38>√37+ √39 poźniej, sprowadzam to do ułamka z niewymiernością w mianowniku i odwracam znak nierówności. Uwalniam od niewymierności i wychodzi mi: ^√38₇₆ < − ( ^{√39−√37}₂ ) A jest to nieprawda, bo wyrażenie po prawej jest ujemne. a wolfram mówi że 2√38 jest wieksze, a tu przy tym założeniu mi fałsz wychodzi

Maniek: znów się zapędzam... ma być: 2√38 czy √37 + √39

PuRXUTM: może spróbuj obliczyć iloczyn

2√38
	=
√37+√39

jeśli wyjdzie większy od jeden to licznik jest większy jeżeli mniej niż jeden to mianownik jest większy

PuRXUTM: no wyszło że 2√38 jest większy od √37 + √39

Maniek: dzięki

asdf:

2√38(√37 − √39		2√38(√37 − √39)		2√38(√39 − √37)
	=		=		=
37 − 39		−2		2

√38(√39 − √37)
1

39 jest większe od 37 więc nawias jest > 0,

asdf: To jest źle, minusa na dole podstawiłem Ale wystarczy, ze usuniesz pierwiastki z mianownika i bedziesz miec podobnie.

Maniek: Wychodzi mi tak samo cały czas jak Tobie. Ale to, że √38 (√39 −√37 ) jest większe od jeden nie jest oczywiste

PuRXUTM: jest oczywiste √39>√37

Maniek: To znaczy, że jest większe od 0. A żeby dowód był pełny, to licznik tego ilorazu musi być większy od 1. Jeśli możesz pokazać mi przekształcenie, bo to pewnie jest proste, a ja poprostu czegoś nie zauważam

Maniek: JUŻ! rozumiem wystarczy, aby teraz √38 (√39 − √37)

asdf: √a > 1 ⇔ a > 1