Jak to ugryźć??????????? Anka: Jaka jest reszta z dzielenia 2²⁰⁰¹:6²

Anka: zadanie z gimnazjum

PuRXUTM: coś dla Ety

Anka: ale dla chętnych

PuRXUTM: nie wiem za bardzo jak to zrobić ale coś może zaczne

22001		22001		21999
	=		=		do i dalej to nie wiem
62		22*32		32

ale możesz na przykład wykorzystać to że 2¹⁹⁹⁹=2¹⁹⁹⁸ + 2¹⁹⁹⁸

PuRXUTM: no właśnie tak mi się wydaje że dla chętnych bo wstyd się przyznać ale chodzę do 3 LO i jeszcze mam matmę rozszerzoną a nie umiem rozwiązać

Anka: chętnie, ale jak to wykorzystać nic nie przychodzi mi do głowy

PuRXUTM: no jak bym wiedział to bym napisał

Anka: siedzę nad tym od 2 dni , chyba czas się poddać

PuRXUTM: nigdy się nie poddawaj niektórzy matematycy latami nad zadaniem siedzą a Ty tylko 2 dni

Anka: ale ja już nie mam siły

Krzysiek: 2⁶ =64 64: 9 =7 reszta 1 2¹⁹⁹⁸ =(2⁶)³³³_{mod 9} =1³³³=1 zatem: 2¹⁹⁹⁹ =2*2¹⁹⁹⁸_{mod 9} =2*1 =2 tylko,że nie wiem czy to na poziom gimnazjum... może jakieś własności czy coś zauważyć trzeba aby to łatwo zrobić na poziom gimnazjum...

PuRXUTM: Krzysiek − można tak sobie podzielić ?

(26)333
	=1333
9

mógłbyś to jakoś objaśnić ?

Anka: Krzsiu jesteś genialny, ale patrzę na to i "ni w ząb" nic nie "kumam"

PuRXUTM: a sory to jest mod pomyliłem

AC: Należy zauważyć, że dla wykładnika postaci 6n + 3 reszta z dzielenia 2^{6n + 3} zawsze jest 8 a nasz wykładnik ma postać 2001 = 6*333 + 3. stąd wniosek że reszta jest 8 a nie 2 tak jak napisał@ Krzysiek

Anka:

AC: Anka patrz! 2³ = 8 reszta z dzielenia przez 36 jest 8 2⁹ reszta tez 8 2¹⁵ reszta tez 8 itd......... czyli 2^{6*333 + 3} tez będzie 8

Anka: eureka i na to czekałam dziękuję dziękuję dziękuję.......