geometria monia41: przekątna prostopadłoscianu jest nachylona do plaszczyzny postawy pod katem 60 stopni postawa prostopadłościanu jest kwadratem o boku 3 wyznacz pole powierzchni całkowitej tego prostopadłoscianu

Mati: α

Mati: do policzenia pola powierzchni całkowitej potrzebujesz 2 razy Pole podstawy + 4 pola boczne, podstawę łatwo liczymy z a² do policzenia pola powierzchni bocznej brakuje nam wysokości prostopadłościanu (dłuższej krawędzi) ale wiedząc że przekątna prostopadłościanu jest nachylona do płaszczyzny postawy pod katem 60^◯ możemy łatwo wyliczyć tę wartość, spójrzmy na to tak: p− przekątna prostopadłościanu d− przekątna podstawy (przekątna kwadratu) którą liczymy ze wzoru a√2 H− wysokość prostopadłościanu (dłuższa krawędź) dobudowując drugi podobny trójkąt ( szary ) otrzymujemy trójkąt równoboczny gdzie H to jego

	a√3
wysokość ( liczona ze wzoru		; w tym przypadku a− długość podstawy trójkąta
	2

równobocznego wynosi 2d) wyliczamy i jest H. Mając H wystarczy policzyć pole boczne H*a i pomnożyć razy 4 bo tyle jest scian

Mati: wynik ostateczny P_c= 18+36√6 = 18(1+2√3)

pigor: ... np. tak : z warunków zadania : d=3√2 − jako przekątna podstawy (kwadratu) o boku 3 , H= 3√2*√3 = 3√6 − jako dl. boku naprzeciwko kata 60^o trójkąta ekierki , więc P_c=2P_p+4P_s = 2*3²+4*3*3√6= 18(1+2√6) . ...