Proszę o pomoc Niania: Proszę pomóżcie! Mam do rozwiązania nierówność 7^x−9*7^−x+8>0 Czy mógłby ktoś mi pomóc i na coś mnie naprowadzić?

loitzl9006: podstaw 7^x = t uwaga: t>0 dla każdego x należącego do rzeczywistych

	9
t −		+8>0
	t

teraz pomnóż nierówność obustronnie przez t (liczbę dodatnią) i dostaniesz nierówność kwadratową.

Niania: Dzięki!

pigor: ... lub np. tak : 7^x−9*7^−x+8 >0 /*7^x >0 ∀x∊R ⇔ (7^x)²+8*7^x−9 >0 − równanie kwadratowe ze względu na 7^x , to stąd i wzorów Viete' a 7^x=−9 ∨ 7^x=1 ⇔ x∊∅ ∨ x=0 ⇔ ⇔ x=0 − szukane rozwiązanie danego równania . ...

Niania: No i po obliczeniu delty wyszło mi t=−9 i t=1, pierwsze t odrzucamy zgodnie z założeniem, a następnie rysujemy oś i na niej zaznaczamy miejsce zerowe 1 i wychodzi nam, że rozwiązaniem nierówności są liczby rzeczywiste z wyjątkiem 1 tak?

Ajtek: Skoro t=1 to podstawiasz zgodnie z wcześniejszym założeniem: 7^x=t 7^x=1 7^x=7⁰ x=0

Aga1.: t²+8t−9>0⇔t∊(−∞, −9)U(1,∞) t₁=−9 , t²=1 i t>0 Ostatecznie t>1 7^x>1⇔7^x>7⁰⇔x>0

Ajtek: Faktycznie Aga1., wyjściowa jest nierówność .

pigor: ... ale jaja przepraszam i idę stąd ...