Relacja Jan bez Ziemi: Sprawdź na podstawie formalnych definicji, czy relacja jest symetryczna lub przechodnia. s⊂NxN, xSy⇔ xy<0

JK: To tak: 1) Symetria, czyli z def. ∀x,y (xRy ⇒ yRx). Weźmy dowolne x, y. Załóżmy xSy, czyli xy < 0. Ale xy = yx < 0, więc ySx. A więc symetria jest. 2) Przechodniość, czyli z def. ∀x,y,x [(xRy ∧ yRz) ⇒ xRz]. Weźmy x = 1, y = −1, z = 1. xy = −1 < 0, więc xSy yz = −1 < 0, więc ysZ Ale xz = 1 >= 0, więc nie zachodzi xSz. A więc przechodnia nie jest.

Jan bez Ziemi: Ok zgadzam się ale skoro zbiór to N to jakim cudem xy<0 ?

JK: Ups, sorry. Pospieszyłem się z tym. W takim razie relacja S jest pusta, i jako taka będzie symetryczna i przechodnia.