Logika mis: Zbadaj, czy podane formy zdaniowe z kwantyfikatorami są prawdziwe: a) ⋀ ⋁ (y≤x) v (y>x) x∊R y∊R b) ⋀ ⋁

	−π		π
y∊R x∊R ! x∊(		,		)∧ tgx = y
	2		2

Bardzo proszę o pomoc szczególnie z przykładem b)

JK: a) Werbalnie zdanie to można przedstawić tak: "Dla każdego x rzeczywistego, istnieje y rzeczywiste, takie że y ≤ x lub y > x." Zdanie jest prawdziwe, bo zawsze możemy wziąć jakikolwiek y różny od x i albo zajdzie y ≤ x albo y > x. Przykładowo można wziąć y = x − 1 i zawsze wtedy mamy y = x − 1 ≤ x. b) "Dla każdego y rzeczywistego, istnieje x rzeczywiste, takie że x jest spoza zakresu (−π/2, π/2) i tg(x) = y". To zdanie również jest prawdziwe. Tangens jak wiadomo przyjmuje wszystkie wartości rzeczywiste, więc gdyby nie warunek, że x ma być spoza zakresu (−π/2, π/2) to byłoby już gotowe. Jednak ten warunek też nie jest przeszkodą. Tangens jest funkcją okresową i przyjmuje wszystkie wartości rzeczywiste w każdym swoim okresie. Także możemy zawsze wziąć odpowiednie x z zakresu np. (π/2, 3π/2).