maly problem Magda:

	1
podczas indukcji matematycznej doszlam do takiego czegos
	k(k+1) +k +2

	1		k+1
a z zalozenia wynika ze		=
	k(k+1)		k+2

da sie to jakos podstawic albo rozdzielic ten pierwszy ulamek, gdyz nie mam pomyslow...

Godzio:

	1		k + 1
Hmmm,		=		− na pewno jest tu równość ?
	k(k + 1)		k + 2

Magda: to podam cale zadanie. bo juz sama nie wiem...

1		1		1		n
	+		+ ...+		=
1*2		3*4		n(n+1)		n+1

gdy juz robilam dowod to po prostu nie wiedzialam jak tamte zalozenie moge wykorzystac...

Godzio: Musi być indukcyjny ? Jeżeli nie to:

1		1		1
	=		−		, wtedy:
n(n + 1)		n		n + 1

	1		1		1		1		1		1		n
1 −		+		−		+ ... +		−		= 1 −		=
	2		2		3		n		n + 1		n + 1		n + 1

Wszystko się upraszcza, jeżeli musi być indukcyjny, to tylko pociągnę dowód:

1		1		1		Zał.
	+ ... +		+
1 * 2		n(n + 1)		(n + 1)(n + 2)		=

n		1		n(n + 2) + 1
	+		=		=
n + 1		(n + 1)(n + 2)		(n + 1)(n + 2)

	n2 + 2n + 1		n + 1
=		= U{{(n + 1)2}{(n + 1)(n + 2)} =
	(n + 1)(n + 2)		n + 2

Co kończy dowód

Magda:

	1
a moglbys napisac jak Ci sie wzielo to		? chodzi mi o dowod.
	(n+1)(n+2)

Godzio: Zamiast n wstawiam (n + 1)

1		1
	, jeżeli pod n wstawię (n + 1) to otrzymuje:		=
n(n + 1)		(n + 1)( (n + 1) + 1)

	1
=		(czyli w zapisie sumy mam dodatkowy składnik)
	(n + 1)(n + 2)

Dla n:

1		1		1
	+		+ ... +
1 * 2		2 * 3		n(n + 1)

Dla (n + 1):

1		1		1		1
	+		+ ... +		+
1 * 2		2 * 3		n(n + 1)		(n + 1)(n + 2)

Magda: faktycznie. dziekuje bardzo