matma justynka: Wyznacz ogólny wyraz ciągu (an), jeśli suma n początkowych jego wyrazów wyraża się wzorem Sn=3n(do kwadratu)+4n

AS: AS do Justynki S1 = a1 = 3*1²+4*1 = 7 S2 = a1 + a2 = 3*2²+4*2 = 12 + 8 = 20 Ponieważ z poprzedniego wiemy, że a1 = 7 więc mamy 7 + a2 = 20 => a2 = 13 S3 = a1 + a2 + a3 = 3*3² + 4*3 = 27 + 12 = 39 Ponieważ z poprzednich obliczeń wiemy, że a1 = 7 , a2 = 13 więc mamy 7 + 13 + a3 = 39 => a3 = 19 Mamy do czynienia z ciągiem 7 , 13 , 19 , ... (a1 = 7 , r = 6) Stosując wzór na n−ty wyraz ciągu arytmetycznego an = a1 + (n − 1)*r an = 7 + (n − 1)*6 an = 1 + 6*n Odp. Ogólny wyraz ciągu ma postać an = 1 + 6*n

@Basia: Basia do Asa a_n = S_n − S_n−1 = 3n²+4n − [ 3(n−1)² + 4(n−1)] = 3n² + 4n − 3(n−1)² − 4(n−1) = 3n² + 4n −3(n²−2n+1) − 4n + 4 = 3n² − 3n² + 6n −3 + 4 = 6n + 1

AS: AS do Basi Podoba mi sie zaproponowane rozwiązanie. Nie wpadłbym na taki sposób. Gratulacje.

justynka: Dziękuje wam