wykaż adaś: Wykaż, że jeżeli funkcje g i h są określone w tym samym zbiorze i są rosnące, to funkcja określona wzorem f(x)= g(x) + h(x) jest rosnąca.

Godzio: Definicja funkcji rosnącej: ∀x₁,x₂ ∊ D x₁ > x₂ ⇒ f(x₁) > f(x₂) Pokażemy, że f rośnie: Z definicji mamy: ∀x₁,x₂ ∊ D x₁ > x₂ g(x₁) > g(x₂) i h(x₁) > h(x₂) Pokażemy, że f(x₁) > f(x₂) f(x₁) = g(x₁) + h(x₁) > g(x₂) + h(x₂) = f(x₂) Co kończy dowód

adaś: dzięki a skąd się wzięło dwa razy h(x₁) i g(x₁) g(x₁) > g(x₂) i h(x₁) > h(x₂)

Godzio: To z polecenia mamy, "g i h ... są rosnące"

adaś: mógłbys mi jeszcze wytłumaczyć ostatnią linijkę ?

Godzio: f(x₁) = g(x₁) + h(x₁) Ponieważ z założenia mamy: g(x₁) > g(x₂) oraz h(x₁) > h(x₂) to dodając obie te nierówności do siebie otrzymujemy: g(x₁) + h(x₁) > g(x₂) + h(x₂) Lewa strona jest równa f(x₁), prawa f(x₂) zatem f(x₁) > f(x₂), a to jest to co chcieliśmy udowodnić

adaś: dziękuje