dowód na zbiorach kamilek: Udowodnij że dla dowolnych zborów skończonych A, B i C zachodzą następujące równości ( |A| oznacza liczbę elementów zboru A ) | A ∪ B ∪ C| = |A| + |B| + |C| − |A ∩ B| − |A ∩ C| −|B ∩ C| + |A ∩ B ∩C|

Basia: |A∪B∪C| = |(A∪B)∪C| = |A∪B|+|C|−|(A∪B)∩C| = |A|+|B|−|A∩B|+|C|−|(A∩C)∪(B∩C)| = |A|+|B|−|A∩B|+|C|− (|A∩C|+|B∩C|−|(A∩C)∩(B∩C)|) = |A|+|B|−|A∩B|+|C|−|A∩C|−|B∩C|+|A∩C∩B∩C| = |A|+|B|+|C|−|A∩B|−A∩C|−|B∩C|+|A∩B∩C| bo A∩C∩B∩C = A∩B∩C

kamilek: dzięki