Zadania dla chętnych Godzio: Zadania dla chętnych Dla mniej zaawansowanych: Zad. 1 Wykazać tożsamość:

cosx − cos3x
	= tg2x
sin3x − sinx

Zad. 2 Obliczyć promień okręgu wpisanego w wycinek koła o kącie środkowym 60^o i polu S I dla tych bardziej: Zad. 1

	1
Udowodnić, że e = e = ∑∞k=0		co jest równoważne z:
	k!

	1
e = limn→∞Sn, gdzie Sn = ∑nk=0
	k!

Zad. 2 Udowodnić, że liczba e jest niewymierna Wskazówka: Zadanie 1 Powodzenia !

ZKS: Funkcję e^x przedstawiam za pomocą wzoru Maclaurina.

	x		x2		x3		xk
ex = 1 +		+		+		+ ... +		dla x = 1 dostajemy
	1!		2!		3!		k!

	1		1		1		1
e = 1 + 1 +		+		+ ... +		= ∑∞k = 0
	2		3		k!		k!

ZKS: cos(3x) = cos(x)(cos²(x) − 3sin²(x)) sin(3x) = sin(x)(3cos²(x) − sin²(x))

	cos(x)(1 − cos2(x) + 3sin2(x))
L =		=
	sin(x)(3cos2(x) − sin2(x) − 1)

	4sin2(x)		2sin(x)cos(x)		sin(2x)
ctg(x) *		=		=
	2(cos2(x) − sin2(x))		cos(2x)		cos(2x)

= tg(2x) zatem L = P.

Ilona: b) (−4x5+22x4−10x3−4x+20) : (x−5) c) (x5−x4+2x3+3x2+x+2) : (x+1) d) (4x6+12x5−3x3−9x2+x+3) : (x+3) moge prosic o pomoc?

Godzio: ZKS, ok Ilona nie w tym temacie i nie przy takim zapisie

Godzio: Moje zadania giną w tłumie, odświeżam

ZKS: Zadanie drugie przez sprzeczność zrobiłem sobie a tego z planimetrii nie robię.

Trivial: http://danielwedge.com/esong/ Pod końcem dowód.

ZKS: Fajna pioseneczka.

Godzio: Fajowe