funkcja adaś:

	1
Przedstaw funkcję f(x)=		, określoną w zbiorze R\{−2,2}, jako sumę funkcji parzystej i
	x−2

nieparzystej . Podejmie się ktoś , bardzo mi zależy

adaś: ?

adaś: można prosić o dowód wprost i nie wprost ?

adaś: sory pomyliłem zadania

adaś: Proszę tylko rozwiązanie i wytłumaczenie małe

adaś: ?

adaś: pomoże ktoś?

Krzysiek : czytales wczoraj o tym wzorze ze kazda funkcje mozemy przedstawic jaka sume fukcji parzystej i nieparzystej . Mozesz go zapisac tak

	f(x)+f(−x)		f(x)−f(−x)
f(x)=		+
	2		2

	1
f(x)=
	x−2

	1
f(−x)=		Podstaw do wzoru i masz zapisana sume .
	−x−2

	1		1
Wiesz dlaczego we wzorze f(−x) jest		a nie		bo zmieniasz x na −x bo masz
	−x−2		x−2

f(−x) a 2 zostaje bez zmian dlatego ze zajmujesz sie tylko x −em

adaś: Dzięki Krzychu jak mam to zapisać , tak jak mi podałeś w pierwszej linijce i to wszystko ? Podstawić do wzoru , w jakie miejsce to podstawić , w miejsce licznika? I to będzie wszystko ?

adaś:

adaś: ?

adaś: Krzychu możesz pomoc jeszcze ?

Krzysiek : Tak Adas podstaw to do wzoru i bedzie git

Krzysiek : Napisz tez jak to zapisales

adaś: zaraz zapiszę, tylko powiedz mi jeszcze dlaczego w mianowniku jest 2 ?

adaś: pierwsza linijka 4 paź 21:47

Krzysiek : Dlatego ze taki jest wzor i tak ma byc .

adaś: wzór na funkcję parzystą i nieparzystą jest f(x)+f(−x) i f(x)−f(−x) , nie wiem dlaczego w mianowniku jest 2 , ok , w taki razie jaki na co to jest wzór ?

adaś: odpowie ktoś albo Krzychu , pomoż jeszcze

krystek: parzysta to f(x)=f(−x) nieparzysta to f(−x)=−f(x)

adaś: krystek ma rację ale ja nadal nie wiem dlaczego 2 jest w mianowniku 4 paź 21:47 pierwsza linijka, jak mam na to wpaść?

adaś: ?

Krzysiek : Napisze CI to po raz ostatni . Taki jest wzor na to ze kazda funkcje mozemy przedstawic jako sume funkcji parzystej i nieparzystej.

	a*h
Teraz zastanow sie nad tym . Jezeli wwzor na pole trojkata jest postaci P=		to tez
	2

bedziesz sie pytal dlaczego tam mianowniku jest 2 czy to tak ma byc . Tak ma byc i tu tez tak ma byc . Taka postac tego wzoru jest jednoznaczna . koniec kropka jak to mowia . Zebys dobrze zrozumial ten wzor to napisze CI go np dla funkcji f(x)=2^x Mam juz f(x) to do wzoru brakuje mi f(−x). U mnie f(−x)= 2^−x bo mam f(−x) i za x musz podstawic −x Teraz sie dokladnie przypatrz . Zapisze to bez tego mianownika 2 tak jak TY proponujesz czyli f(x)=f(x)+f(−x)+f(x)−f(−x) (bede pisal swoja funkcje zebys lepiej zrozumial ⇒2^x= 2^x+2^−x+2^x−2^−x⇒ 2^x=2^x+2^x Teraz zobacz f(x)= 2^x≠2^x+2^x Teraz widzisz ze ta dwojka jest potrzebna bo jezeli bylby tylko sam licznik to jest sprzecznosc. Zapiszmy 2^x+2^x= 2*2^x . Dwojke zapiszmy jako 2¹⇒2¹*2^x=2^x+1(ze wzoru na potegi o tych samych podstawach to wykladniki dodajemy)(bedzie to nasz licznik ktory nam sie przyda do dalszych obliczen

	f)x)+f(−x)		f(x)−f(−x)
Teraz ten prawdziwy wzor co ma byc czyli f(x)=		+		. CTeraz jak
	2		2

	f(x)+f(−x)+f(x)−f(−x)
sprowadzimy to do wspolnego mianownika to otrzymamy f(x)=		⇒ licznik
	2

juz mamy wczesniej policzony i wynosi 2^x+1a 2 z mianownika zapiszemy jako 2¹ (tak samo jak zapisalismy w liczniku Wracamy do naszego wzoru i mamy f(x)= U{2^x+1{2¹}. teraz jak dzielimy potegi o tych samych podstawach to odejmujemy wykladniki poteg i mamy f(x)= U{2^x+1{2¹}=2^x+1−1=2^x . czyli po obliczeniach dostalismy ze f(x)=2^x Nasza funkcja wyjsciowa byla postaci f(x)=2^x zapisalismy ja w postaci sumy funkcji parzystej i nieparzystej i otrzymalismy to samo czyli 2^x. Teraz widzisz ze wzor dziala Na koniec prosze Cie jednak abys sie wziaql za rozwiazywanie zadan latwiejszych . To sa trudne zadania i musisz mierzyc sily na zamiary a nie odwrotnie. Ja wiem ze jestes ambitnym chlopcem i chcesz nadrobic jak najszybciej duze braki ale to nie tedy droga . Pollecilem CI kiedys strone e− zadania .pl. Prosze tam zajrzec .Prosze rowniez zajrzec na strone matemaks .pl. Oni tam swietnie tlumacza podstawy. Zapisalem CI ten wzor dla tej funkcji 2^x zebys mial pojecie jak sie to liczy . Wpadnij jeszce dlaczego tam ma byc ta 2 w mianowniku w ten sposob . Popatrz na to zdanie po zdaniu ,zapisze CI to bez tego mianownika 2 jak TY proponujesz . Tam zapisalem tak f(x)=f(x)+f(−x)+f(x)−f(−x)⇒ z tego wychodzi ze f(x)=2f(x) (bo f(−x)i −f(−x) sie skroca ) a to nie jest prawda . Mamy teraz tak f(x)=2f(x) Co trzeba wpisac do mianownika 2f(x) zeby dostac

	2f(x)
samo f(x) . DObrze zgadles .Trzeba wpisac 2 i otrzymamy f(x)=		. Teraz skroc sobie
	2

2 i wyjdzie ze f(x)=f(x) co jest prawda

adaś: Dzięki bardzo ciekawie opisujesz z tą prawdą , szkoda że tak nie uczą w szkołach

Krzysiek : Tylko Adas zajrzyj na te strony