udowodnij ze.... Magda: a w tym zadaniu w ogole nie wiem jak zaczac. ∧n≥5 n! ≥ 2ⁿ nigdy nie udowadnialam nic z nierownoscia, a tym bardziej z silnia....

Patronus: dla n =4 L = 4! = 24 P = 2⁴ = 16 L≥P Zał: k! ≥ 2^k Teza (k+1)! ≥ 2^k+1 Dow: k!*(k+1) ^{z założenia} ≥ 2^k (k+1) ≥ {dla k>1} 2^k * (1+1) = 2^k+1

Magda: to np jak mam zadanie n≥5 n²<2ⁿ L = 5² = 25 P = 2⁵ = 32 L<P Zał: k²<2^k Teza (k+1)² < 2^k+1 dowod: k² + 2k + 1 ^{z załozenia} <2^k +2k +1 <−−−− i co dalej

Timmy: Oddzielnie pokaż, że 2k+1 < 2^k dla k>3

Magda: po prostu mam podstawic 2*3+1 <2³ 7<8 ?

Timmy: napisałem, że dla k > 3 a nie k = 3. Indukcja.