jak rozpoznać ograniczenie funkcji i jej parzystość maartynaa: mógłby mi ktoś wyjaśnić, jak patrząc tylko na wzór funkcji, mam określić czy jest ona ograniczona i parzysta? np. f(x) = 1−x² −parzysta (akurat to jest oczywiste bo to parabola) − ograniczona od góry cyfrą 0 f(x) = 2^x −nieparzysta −ograniczona od dołu cyfrą 0 f(x) = 1 + sinx − parzysta −ograniczona od dołu cyfrą 0, od góry cyfrą 2

AS: Funkcja parzysta − jeśli posiada oś symetrii równoległą do osi Oy

	1
np. y =		, osią symetrii x = 0
	x2

Ograniczona z góry − jeżeli istnieje prosta y = g równoległa do osi Ox i wszystkie wartości funkcji są mniejsze od g np y = 4 − x² , prosta ograniczająca z góry np. y = 5 lub y = 4.1 Ograniczona z dołu − jeżeli istnieje prosta y = d równoległa do osi Ox i wszystkie wartości funkcji są większe od d np y = x² , prosta ograniczająca z dołu np. y = −5 lub y = −0.5 Nieograniczona − jeżeli nie jest ograniczona z góry i z dołu . np. y = log (x)

AS: Dopisek: Nie cyfrą a liczbą. Cyfra to znak pisarski.

Krzysiek : Martyna , Akuratnie funkcja 2^x jest daleka od bycia funkcja parzysta lub nie parzysta bo jej wykres nie jest ani symetryczny wzgledem osi Ox ani wzgledem punktu (00)

Bogdan: As, przepraszam, że się wtrącam, ale stwierdzenie "Funkcja parzysta − jeśli posiada oś symetrii równoległą do osi Oy" nie jest prawdziwe. Z tak sformułowanego stwierdzenia wynika, że np.: f(x) = (x − 5)² jest funkcją parzystą, bo jej osią symetrii prosta x = 5 i jest to prosta równoległa do osi Oy, a przecież funkcja f(x) = (x − 5)² nie est parzysta.

maartynaa: Wielkie dzięki!

AS: Dzięki − przegapiłem i pospieszyłem się.Co nagle to po diable. Funkcja f(x) jest parzysta, jeśli spełnia warunek f(−x) = f(x). Funkcja f(x) jest nieparzysta, jeśli spełnia warunek f(−x) = −f(x).

AS: Poprawiam swoją pierwotną myśl odnośnie parzystości funkcji. Funkcja f(x) jest parzysta,jeżeli jest krzywą symetryczną i jej osią symetrii jest oś Oy. Teraz chyba poprawnie.

Mila: Należy uzupełnić: Funkcja f(x) jest parzysta, jeśli dla każdego x∊D liczba (−x) ∊D i f(−x) = f(x). Funkcja f(x) jest nieparzysta, jeśli dla każdego x∊D liczba (−x) ∊D i f(−x) = −f(x).