udowodnij ze... Magda:

	169
Udowodnij ze dla kazdego n∊N
	33n +26n − 1

wiec tak napisalam sobie zalozenie ze 3³ⁿ +26n − 1 = 169p p∊C nastepnie zrobilam takie cos 3³⁽ⁿ⁺¹⁾ + 26(n+1) − 1 = 3³ⁿ * 3³ + 26n − 27 =... i teraz mam pytanie czy tak moglam zrobic? podpatrzylam przy innym zadaniu takie rozwiazanie tylko nie wiem czy tutaj tez moge tak zastosowac a pytanie kolejne, jezeli to sie zgadza, jak to udowodnic? bo juz tyle pomyslow mialam a nic nie wychodzi

Basia: a dla n=1 sprawdziłaś ? przecież to nieprawda 3³+26−1 = 27+26−1 = 52 i to się nie dzieli przez 169

Magda: przepraszam blad w mianowniku.... powinno byc U{169}{3³ⁿ− 26n−1 sprawdzlaam dla n = 1 i wyszlo mi zero. i teraz sie zastanawiam czy 0 to dobra odpowiedz. chociaz wiadomo ze przez 0 nie mozna dzielic...

Magda: i znowu zle napisalam

169
33n − 26n − 1

Basia: napiszę

Patronus: To jest podpatrzone z dowodu przez indukcje i właśnie ta metodę dowodzenia trzeba tu zastosować. Po pierwsze pokazujemy że dla jakiegoś n₀ warunek jest spełniony np dla n=2 Po drugie zakładamy że warunek jest spełniony dla k>n₀ Po trzecie dowodzimy warunek jest spełniony dla k+1 Zał 3^3k−26k−1 = 169*p, p∊C Teza: 3^3k+1 − 26(k+1) − 1 = 169*q, q∊C Dowód: 3^3k+1 − 26(k+1) − 1 = 27*3^3k − 26k − 27 = ^{z zał} = 27*169p +27*26k + 27 − 26k − 27 = 27*169p + 26k(27−1) = 27*169p + 676k = 27*169p + 4*169 = 169(27p + 4)

Magda: dziękuje bardzo. robiłam podobnie, ale niestety mi nie wychodzilo....

Basia: 1. n=1 3³−26−1 = 0 169|0 2. Z: 3³ⁿ−26n−1 = 169p p∊C a to jest równoważne z równaniem 3³ⁿ = 169p+26n+1 p∊C T: 3³⁽ⁿ⁺¹⁾−26(n+1)−1 = 169m m∊C dowód: 3³⁽ⁿ⁺¹⁾−26(n+1)−1 = 3³ⁿ*3³ − 26n − 26 −1 = 27*3³ⁿ−26n −1 − 26 = 27*(169p+26n+1) − 26n − 27 = 27(*169p+26n+1−1) − 26n = 27*169p + 27*26n − 26n = 27*169p + 26n(27−1) 27*169p + 26*26n = 27*169p+169*4n = (27p+4n)*169 m = 27p+4n∊C c.b.d.o.

Basia: swoją drogą serdecznie współczuję obecnym studentom matematyki mnie tego uczono w pierwszej klasie szkoły średniej i jak widać nauczono

Patronus: Ja to miałem na maturze ustnej z matmy

Basia: Mieliśmy tę porządną matematykę przez cztery lata, po cztery godziny tygodniowo plus dwie godziny zajęć fakultatywnych w czwartej klasie plus (ale to już poza programem) godzinę przygotowań do matury zamiast lekcji wychowawczej. Był czas i na zrozumienie, i na wyćwiczenie (bo biegłość i wprawa niestety też jest potrzebna), i na zapamiętanie. A teraz godziny okrojone tak, że nawet ten okrojony program realizuje się po łebkach, najczęściej podając gotowe formułki "do wierzenia" i schematy "do stosowania". Dwa zadania i gonimy dalej. Efekt: ani zrozumienia, ani wprawy. O pamiętaniu nie mówię, bo jak można pamiętać coś czego się nie zrozumiało i nie utrwaliło ?

Magda: wlasnie najgorsze jest to ze podaja nam minimum... a gdy idzie sie na studiach to pomiedzy szkola srednia a liceum jest ogromna przepasc.... nauczyciele zamiast pracowac z garstka uczniow ktorzy cokolwiek rozumieja, zajmuja sie uczniami ktorzy maja ciagle 1 i 2. no bo musza zdac mature. i robi sie doslownie minimum.