Maturalne Gość: Liczby log_kx, log_mx, log_nx sa kolejnymi wyrazami ciagu arytmetycznego, gdzie k,m,n,x sa roznymi od jednosci liczbami dodatnimi. Uzasadnij ze n²=(kn)^log_km

Eta: Pomagam

Eta: Witam Sporo pisania, może ktoś poda prostszy sposób? log_kx , log_mx , log_nx −−−− tworzą ciąg arytm. to z def. ciągu mamy: 2*log_mx = log_kx +log_nx sprowadzamy wszystkie logarytmy do podstawy "x"

	logxx		1
zatem: logmx =		=
	logxm		logxm

	logxx		1
logkx=		=
	logxk		logxk

	logxx		1
lognx =		=
	logxn		logxn

podstawiając otrzymamy:

2		1		1
	=		+
logxm		logxk		logxn

sprowadzamy prawą stronę do wspolnego mianownika:

2		logxk +logxn
	=
logxm		logxk*logxn

2		logx(k*n)
	=
logxm		logxk* logxn

przekształcamy: 2*log_xk*log_xn =log_xm*log_x(n*k) log_xk*log_xn² = log_xm*log_x(n*k)

	logxm
to ; logxn2 =		*logx(n*k)
	logxk

	logxm
wiemy ,że		= logkm
	logxk

więc ; log_xn² = log_km* log_x(n*k) log_xn² = log_x(n*k)^log_km logarytmując obydwie strony otrzymamy: n² = (n*k)^log_km c.b.d.o

Eta: Po słowie "przekształcamy" powinien być rozłacznie zapisane równanie log_xk*log_xn² = log_xm*log_x(n*k) myślę ,że skoro jesteś maturzystką (tą) , to bedziesz to wiedzieć! Poprostu : połaczył się niechcący zapis