pomocy natalia: Styczne do paraboli danej równaniem y=2x² poprowadzone w punktach A i B o współrzędnych (¹₄, ¹₈) i (⁻¹₄, ¹₈) przecinają się w punkcie C. Wynika z tego, że trójkąt ABC jest: A. równoboczny B. równoramienny C. prostokątny D. rozwartokątny

Mati: po prostu narysuj wykres wg mnie powinno wyjść B

natalia: *pytanie jest wielokrotnego wyboru

Mati: dlatego trzeba narysować dokładny rysunek proponuję dużą jednostkę zrobić

natalia: własnie nie bardzo mi ten rysunek wychodzi

Mati: możliwe że będzie trzeba to rozwiązać metodą inną niż graficzną bo na rysunku nie zawsze wyraznie widać, aczkolwiek po narysowaniu obstawiam odpowiedzi B,C

Mati: myślę nad rozwiązaniem algebraicznym

Basia: trzeba po prostu napisać równania stycznych i znaleźć współrzędne punktu C potem policzyć AB; AC i BC żeby zbadać czy jest równoboczny (równoramienny oczywiście jest AC=BC, to wynika z tego, że osią symetrii paraboli jest OY, A i B są symetryczne względem OY, styczne też; punkt C musi leżeć na OY) i znaleźć miarę kąta ACB najłatwiej posłużyć się wektorami, a powinny być znane (sądzę po poziomie zadań)

Mati: okej więc tak, myślę, że algebraicznie można to wykonać w ten sposób: należy wyznaczyć równania prostych stycznych do tej paraboli i przechodzących przez te punkty (tu pomoże Ci ten pan http://www.youtube.com/watch?v=bLvBpF0X8jc ) mając równania prostych obliczymy ich punkt przecięcia (C) wyliczając równania prostych można już również porównać czy są one do siebie prostopadłe (proste są do siebie prostopadłe gdy a₁ = − ¹_a2) obliczamy długość odcinków AB, BC, CA by sprawdzić czy trójkąt jest równoramienny/równoboczny wzór na długość odcinka o punktach A=(x_A, y_A) i B=(x_B, y_B) to: |AB|= √(x_A − x_B)² + (y_A − y_B)² Owszem można zacząć od schematycznego rysunku który pokaże or razu że nie jest to trójkąt rozwartokątny i umożliwi odrzucenie tej opcji

Mati: a co do rysunku, proponuję oznaczyć na osi x wartości −1 oraz 1, na osi y 1, 2 odległość między 0 a 1− 4 kratki powinno załatwić sprawę przejrzystości