prosze o pomoc natalia: Istnieje taka liczba rzeczywista a, że układ równań: x²=y² (x−1)²+y²=a² jest spełniony przez A. dokładnie jedną parę liczb rzeczywistych (x, y) B. dokładnie dwie pary liczb rzeczywistych (x, y) C. dokładnie cztery pary liczb rzeczywistych (x, y) D. dokładnie pięć par liczb rzeczywistych (x, y)

natalia: pytanie jest wielokrotnego wyboru

Basia: rozwiąż ten układ; po rozwiązaniu natychmiast będzie wiadomo, która odpowiedź jest poprawna

natalia: x²−2x+1+x²=a² 2x²−2x+1=a² co musze robic dalej?

natalia:

Basia: (x−1)²+x²=a² x²−2x+1+x²−a²=0 2x² −2x + (1−a²)=0 Δ = 4 − 8(1−a²) = 8a²−4 = 8(a²−¹₂) i teraz: 1. dla tych a, dla których Δ=0 może być jedna para dla x₀=0 bo wtedy y²=0²=0 czyli y=0 i masz parę (0;0) lub dwie pary jeżeli x₀≠0 bo wtedy y=±x₀ i masz pary (x₀;x₀) i (x₀; −x₀) 2. dla tych a, dla których Δ>0 możesz mieć: trzy pary jeżeli x₁=0 i x₂≠0 (lub odwrotnie) lub cztery pary jeżeli x₁≠0 i x₂≠0 D raczej nie uda się uzyskać a to co napisałam trzeba teraz policzyć bo trzeba zbadać czy opisane przypadki są możliwe

Basia: jeżeli to nie jest dość jasne pytaj dalej

Basia: ciekawe są te zdania; możesz napisać z jakiego są zbioru ?

Mila: Dołożę do Basi wyjaśnień ilustrację. Rozważę przypadek, gdy jeden z pierwiastków równania: 2x² −2x + (1−a²)=0 jest równy 0. Wówczas 1−a²=0⇔a=1 lub a=−1 mamy: 2x²−2x=0 x(2x−2)=0⇔x=0 lub x=1 (0,0) (1,1)(1,−1) trzy rozwiązania różowy okrąg Ilustracja graficzna: x²−y²=0⇔ (x−y)(x+y)=0⇔x−y=0 lub x+y=0⇔y=x lub y=−x Czerwony okrąg styczny do prostych: 2 rozwiązania Niebieski okrąg:4 rozwiązania