wyznacz wartości parametru m, dla których zbiór rozwiązań nierówności (1,3) Michał :

mx2 −(m2 + 1)x +m
x2 −4x +3

Michał :

mx2 −(m2 + 1)x +m
	>0
x2 −4x +3

ICSP: 1. Najpierw dziedzina 2. Później sprawdź znak mianownika.

Michał : teoretycznie powinno się pomnożyć przez kwadrat mianownika i dalej szukać kiedy to co będzie miało rozwiązania w przedziale (1,3), wiadomo też, że abyśmy mogli coś takiego zaznaczyć na prostej musimy mieć miejsca zerowe w 1 i 3. Powinno wyjść m należy od − nieskończoności do 1/3 domknięty i domknięty od 3 do + nieskończoności nawiasy domknięte

Michał : Czy mógłbyś coś dodać, bo teoretycznie dochodzę do wyniku tylko, że złego. Z góry dziękuje

Bogdan: x² − 4x + 3 = (x − 1)(x − 3) Rozpatrujemy dwa przypadki: (1) (x − 1)(x − 3) > 0 dla x ∊ (−∞, 1)∪(3, +∞), tu mx − (m² + 1) + m > 0 (2) (x − 1)(x − 3) < 0 dla x ∊ (1, 3), tu mx − (m² + 1) + m < 0

Bogdan: Uciekł mi x, poprawiam. (1) tu mx² − (m² + 1)x + m > 0 (2) tu mx² − (m² + 1)x + m < 0

Michał : Wielkie dzięki! Chciałbym się jeszcze zapytać dlaczego tam jest mx zamiast mx² i jak mam udowodnić, że zbiorem rozwiązań jest (1,3)?

Bogdan: bo nie tylko uciekł mi x, ale także x², ma być tak, jak w poprawionym zapisie

Bogdan: Każdy z tych dwóch przypadków trzeba zbadać dla (a) m = 0 (b) m ≠ 0

Michał : Sory, że Cie tak męczę ale tą metodą jeszcze nie robiłem ( zawsze mnożyłem przez kwadrat mianownika) Możesz, przedstawić jaka jest tego idea?

Bogdan: Wiesz przecież od dawna, że ułamek jest dodatni wtedy, gdy licznik i mianownik są jednocześnie dodatnie albo jednocześnie ujemne (plus przez plus daje plus, minus przez minus daje plus)

Michał W.: Domyślam się ale jak dojść do m które dają x należący do (1,3)

Michał W.: Mógłby ktoś zrobić to zadanie od początku do końca? Był bym bardzo wdzięczny, ponieważ sam też dochodziłem do końca ale ze złym wynikiem.

Michał W.:

Mati: a może przedstawić to równanie w postaci iloczynu który w nierównościach jest równoważny z ilorazem [mx² −(m² + 1)x +m](x2 −4x +3)>0 po uporządkowaniu odpowiednio pogrupować tak by m było po jednej stronie x po drugiej i graficznie

pigor: ... no to może ja zacznę, a ponieważ piszę jak zwykle online ..., nie wiem do czego dojdę , otóż z warunków zadania na początku widzę to tak :

mx2−(m2+1)x+m
	>0 i 1<x<3 dla m=? ⇒
x2−4x+3

	mx2−(m2+1)x+m
⇒		>0 /* (x−1)(x−3)<0 w (1;3) ⇔
	(x−1)(x3)

⇒ mx²−(m²+1)x+m <0 i 1<x<3 i Δ=(m²+1)²−4m²= m⁴−2m²+1= (m²−1)² i

	m2+1−|m2−1|		m2+1+|m2−1|
i x= (		∨ x=		) ⇔
	2m		2m

	m2+1−|m2−1|		m2+1+|m2+1|
1<		<3 ∨ 1<		<3 i to jest chyba to
	2m		2m

teraz oddaję te równania w ręce chętnych do "obróbki, a może potem się dołączę . ...

Michal P: siema michał w