Prosze o pomoc Magda: Wielomiany f(x) i g(x) spełniaja warunki f(x)=2x²−x+5 i f(g(x))=2x²+5x+8. Wyznacz wzor wielomiany g(X)

@Basia: Pomagam

@Basia: g(x) musi być wielomianem co najwyżej 1 stopnia g(x) = ax+b f(g(x))=f(ax+b) = 2(ax+b)² − (ax+b) + 5 = 2(a²x² + 2abx + b²) − ax −b + 5 = 2a^x2 + 4abx + 2b² − ax − b +5 = 2a²x² + (4ab−1)x + 2b² − b + 5 stąd 2a² = 2 a² = 1 a² − 1 = 0 (a−1)(a+1)=0 a=1 ∨ a=−1 1. a=1 4ab−1=5 4b=6 b = ⁶₄ = ³₂ 2b²−b+5 = 8 2*⁹₄−³₂+5=8 ⁹₂−³₂+5=8 3+5=8 prawda a=1 ∧ b=³₂ czyli g(x) = x + ³₂ 2. a=−1 4ab−1=5 −4b=6 b = −⁶₄ = −³₂ 2b²−b+5 = 8 2*⁹₄+³₂+5=8 ⁹₂+³₂+5=8 6+5=8 11=8 sprzeczność czyli w drugim przypadku nie ma rozwiązania odp.: g(x) = x + ³₂

Eta: Sorry Basiu w drugim też jest rozwiazanie: g(x)= − x − 1 masz pomyłkę podaję gdzie: współczynnik przy "x" jest : ( 4ab −a) x

Eta: Basiu nie zauważyłaś mojego wpisu

@Basia: A masz rację. Nie dopatrzyłam.Ale to już łatwo poprawić.