Granica ciągu Tomek: Licznik: 1+a+a²+...+aⁿ Mianownik: 1+1/4+1/16+...+1/(4ⁿ) Dlaczego ten ciąg nie ma granicy dla a nie należącego do (−1,1)?

ania: bo granicą jest nieskończoność

Basia: jeżeli granicą jest ∞ to ciąg ma granicę nie ma granicy skończonej, a to pewna różnica −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− policz

1

16

1

1−1/4n

4(1−1/4n)

4(1−0)

1+

+

+.....+

= 1*

=

→

=

4

16

4n

1−1/4

3

3

	4
	3

1+a+....+aⁿ to suma ciągu geometrycznego a₁=1 i q=a dla a>1 ten ciąg ma granicę = +∞ wówczas ułamek → ⁴₃*(+∞) = +∞ i ciąg ma granicę tyle, że jest to granica nieskończona dla a=1 masz ciąg sumę 1+1+...+1 = n i to też dąży do +∞ wówczas ułamek → ⁴₃*(+∞) = +∞ i ciąg ma granicę tyle, że jest to granica nieskończona natomiast dla a≤−1 masz ciąg naprzemienny, który w ogóle nie ma granicy np. dla a=−1 1, −1, 1, −1, 1, −1,...... dla a=−2 1, −2, 4, −8, 16,.......................

Tomek: Czyli jest ciągiem rozbieżnym?

Basia: dla a≥1 dąży do +∞ dla a≤−1 jest rozbieżny i w ogóle nie ma granicy

Artur_z_miasta_Neptuna: zapewne chodziło Ci oto ... dlaczego ciąg jest 'rozbieżny' ... a odpowiedź brzmi ... ponieważ posiada granicę NIEWŁAŚCIWĄ (czyli ±∞)

Basia: ten ciąg nigdy nie będzie miał granicy = −∞ dla a≥1 ma granicę niewłaściwą = +∞ dla a≤ −1 w ogóle nie ma żadnej granicy