parametry Gong: Witam, proszę o pomoc Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których wielomian W(x) = (x²+x−20)(x−m²−6m) ma dokładnie dwa pierwiastki.

Saizou : (x²+x−20)(x−m²−6m) Δ=1+80=81 √Δ=9

	−1−9
x1=		=−5
	2

	−1+9
x2=		=4
	2

i teraz jeżeli mają być 2 rozwiązanie to x−m²−6m musi nie mieć rozwiązań, albo mieć jedno rozwiązanie=−5 lub 4, albo mieć 2 rozwiązania−5 i 4

Basia: zbadaj najpierw ile pierwiastków ma trójmian P(x) = x²+x−20 bo to przecież też pierwiastki W(x) gołym okiem widać, że Δ=81 czyli P(x) ma dwa pierwiastki x₁ i x₂ policz je no to mają być tylko te dwa czyli rozwiązanie równania x−m²−6m = 0 x = m²+6m musi "pokrywać się" albo z x₁, albo z x₂ i masz do rozwiązania alternatywę równań: m²+6m = x₁ lub m²+6m = x₂

Gong: No dobra, to z pierwszego równania, z x₁ pokrywa mi sie pierwiastek (−5), ale drugi jest −1. W drugim równaniu w ogóle jakaś brzydka delta już wychodzi, więc pierwiastki będą też nieciekawe. Czyli tylko biorę pod uwagę to 5 a reszte brzydko mówiąc olewam? i wtedy mam pierwiastki 4 i −5 (podwójny) ?

Basia: nie; musisz rozważyć oba przypadki

	−1−9
x1 =		= −5
	2

	−1+9
x2 =		= 4
	2

m²+6m = −5 m²+6m+5 = 0 Δ=36−20 = 16 √Δ = 4

	−6−4
m1 =		= −5
	2

	−6+4
m2 =		= −1
	2

m²+6m = 4 m²+6m−4=0 Δ=36+16 = 52 = 4*13 √Δ=2√13

	−6−2√13
m3 =		= −3−√13
	2

	−6+2√13
m4 =		= −3+√13
	2

i dla każdej z tych czterech wartości m warunki zadania są spełnione

kaligula: wielkie dzięki