Funkcje... nina78: Sprawdź, że funkcja f: D_f → f(D_f) jest różnowartościowa. Podaj wzór fun. f⁻¹ odwrotnej do fun f

	x
f(x)=1−
	2x+1

najbardziej zależy mi na dokładnym opisie co skąd

Basia: Funkcja jest różnowartościowa jeżeli [ ∀_x1,x2∊D ( x₁≠x₂ ⇒ f(x₁)≠f(x₂) ) ] a ta implikacja w nawiasie [..] jest równoważna z implikacją: ∀_x1,x2∊D ( f(x₁)=f(x₂) ⇒ x₁=x₂ ) D = R\{−¹₂} i badamy kiedy f(x₁)=f(x₂) f(x₁) = f(x₂) ⇔

	x1		x2
1−		= 1−		⇔
	2x−1+1		2x2+1

x2		x1
	−		= 0 ⇔
2x2+1		2x1+1

x2(2x1+1) − x1(2x2+1)
	= 0 ⇔
(2x2+1)(2x1+1)

x₂(2x₁+1) − x₁(2x₂+1) = 0 ⇔ 2x₁x₂ + x₂ − 2x₁x₂ − x₁ = 0 ⇔ x₂−x₁=0 ⇔ x₂=x₁ czyli zostało udowodnione, że funkcja jest różnowartościowa szukamy funkcji odwrotnej: przekształcam wzór funkcji aby łatwiej było określić zbiór wartości f(D_f)

	2x+1−x		x+1		x+1
f(x) =		=		=		=
	2x+1		2x+1		2(x+12)

x+12+12
	=
2(x+12)

x+0,5		0,5
	+		=
2(x+0,5)		2(x+0,5)

1		0,25
	+
2		x+0,5

czyli f(D_f) = (−∞;0,5)∪(0,5;+∞) czyli y≠0,5 f(x) = y ⇒ f⁻¹(y)=x czyli wyznaczamy z wzoru funkcji x

	x
y = 1−		/*(2x+1)
	2x+1

y(2x+1) = 2x+1 − x 2xy + y = x + 1 2xy − x = 1−y x(2y−1) = 1−y ponieważ y≠0,5 2y−1≠0 i mogę przez to podzielić

	1−y
x =
	2y−1

zamieniam zmienne

	1−x
f−1(x) =		x∊(−∞;0,5)∪(0,5;+∞)
	2x−1

nina78: dziękuję bardzo BASIU mam jeszcze 2 przykłady z którymi nie wiem co począć

	⎧	x−2 dla x∊<0,3)
f(x)=	⎩	2x dla x∊(3,5)

np w tym sprawdzam różnowartościowość każdego z równań i każde z nich jest różnowartościowe ale nie wiem jak dowieść, że całość też jest różnowart. jedyny pomysł jaki mi przychodzi do głowy pokazanie, że zbiory wartości obu fun. są rozłączne czy to będzie OK? no i 2−ga część: wyznaczam fun odwrotną obu równań ale nie wiem jakie wnioski na koniec − czy tylko zapisanie fun.odwrotnej w układzie

nina78: no i przykład f(x)=3x−|x| co zrobić z tą wartością bezwzględną?

nina78: pomożecie

nina78: halo pomóżcie