granica ciągu Ingham: witam, dlaczego niżej przedstawiony sposób jest niepoprawny?

	1 + 2 + .. + n		1		2		n
limn−>∞		= limn−>∞(		+		+ ... +		) = 0
	n2		n2		n2		n2

piekarnik: O ile wiem to jedną z metod jest dzielenie wszystkich wyrazow przez najwieksza potege z mianownika wyglada ok

Mateusz: a policzyłes sume ciągu arytmetycznego w liczniku

Ingham: prawidłowy sposób rozwiązania to: 1 + 2 + ... + n to skorzystamy z sumy na ciąg arytmetyczny, a₁ = 1, a_n = n, ilość elementów = n

	(1 + n)n
1 + 2 + ... + n =
	2

	(1+n)n		n2 + n		1
limn−>∞		= limn−>∞		=
	2n2		2n2		2

jak widać, wyniki różne i ten drugi na pewno jest poprawny, więc w czym tkwi problem w pierwszym sposobie? :S

Basia:

	n−1		1		1
a dlatego, że tam "po drodze" będzie		=		−
	n2		n		n2

	n−2		1		2
i		=		−
	n2		n		n2

	n−3		1		3
i		=		−
	n2		n		n2

i tak dalej dla n=2k da to w efekcie

1

2

n2

1

n2

1

2

+

+.....+

+

−

+...+

−

+

n2

n2

n2

n2

n2

n

n2

1
	=
n

1		n		1		1		1		1
	+		*		=		+		→
n2		2		n		n2		2		2

dla n=2k+1 zostanie

1		k+1		1		1
	+		+k*		→
(2k+1)2		(2k+1)2		2k+1		2

a tego w Twoim zapisie nie widać oczywiście tak się tego normalnie nie komplikuje, tylko korzysta z faktu, że

	n(n+1)
1+2+...+n =
	2

Ingham: a to już jasne, dzięki bardzo