Pierwiastki wielomianu Dominoo: Jak rozwiązać to zadanie? Liczby 3 i −2 są pierwiastkami wielomianu W(x)= x⁵−15x³−10x²+60x+72. Określ krotności tych pierwiastków.

Saizou : W(3)=0 W(−2)=0 teraz podziel przez (x−3)(x+2)

Dominoo: no właśnie podzieliłam i wyszło mi: x³+x²−8x−12 i nie wiem co dalej...

Saizou : załóżmy że postały wielomian to Q(x) zatem Q(−2)=−8+4+16−12=0 wierzę że dobrze podzieliłeś

ICSP: Saizou błędny wniosek.

Saizou : a który można widzieć? witaj ICSP

Dominoo: tzn? jak mam określić krotności tych pierwiastków?

ICSP: zamiast wierzę przeczytałem widzę

ICSP: krotności pierwiastków określa się sprowadzając wielomian do postaci iloczynowej Musisz go tylko rozłożyć na czynniki. Oczywiście jeżeli znasz pochodne sprawa jest dużo prostsza.

Dominoo: w takim razie gdzie jest błąd?

Saizou : ewentualnie można obliczyć pierwiastki i policzyć ile razy dany pierwiastek się powtarza

ICSP: nie ma : Jesteś na momencie : (x+2)(x−3)(x³ + x² − 8x − 12) i musisz to dalej rozłożyć.

Dominoo: czyli z dzielenia nie wyjdzie, tak?

Dominoo: sorry, ale mam duży problem z internetem i mam opóźnione pokazywanie odpowiedzi

ICSP: Możesz dzielić na upartego oczywiście Jeżeli po dzieleniu wyjdzie reszta 0 to mamy pierwiastek jednokrotny. Wtedy bierzesz ten wielomian który wyszedł z dzielenia i dzielisz go ponownie. Jeżeli znów wyjdzie reszta 0 to masz już dwukrotny itd. Mówiąc prościej, wystarczy itterować dzielenie dopóki nie wyjdzie reszta różna od 0

Dominoo: wyszło mi, że W(x)=(x+2)²(x−3), dobrze?

Saizou : nie możesz napisać że to W(x), bo taki wielomian został już użyty w zadaniu i on jest 5 stopnia (wiem że się czepiam), ale ogólnie jest git

Dominoo: dobra dziękuję za pomoc ^^