indukcja matematyczna Magda:

	n(n+1)2
udowodnij ze 13 + 23 + ... + n3=
	2

Krzysiek: nie ma,żadnych założeń co do 'n' i na pewno taka równość ma być...?

Magda: zalozen zadnych mi nie podano. teraz gdy sie na to spojrzalam to mozliwe ze zle przepisalam od kolezanki i z lewej strony powino byc podniesione do kwadratu a nie szescianu...

Saizou : a dla n ∊N

Krzysiek: n∊N i n>4 i po prawej stronie cały licznik podniesiony do kwadratu. https://matematykaszkolna.pl/strona/1116.html

Magda: dzieki.

Magda: a takie cos... udowodnic nierownosc. (1+x)ⁿ ≥1+nx potrzebuje pelnego rozwiazania krok po kroku. nauczycielka za szybko robi, nie nadazam jej sluchac i notowac a co dopiero rozumiec. zrobilby ktos pokolei zebym miala w pelni dobrze rozwiazane zadanie abym mogla sobie je przeanalizowac.

Godzio: Pomogę

Magda: a do tego zalozenia sa takie : x> −1 n≥1

Krzysiek: myślę, że tu jest ładnie rozwiązane (zapewne podobnie Godzio zrobi) ale dam linka bo być może inne rzeczy przydadzą się Tobie.

Krzysiek: http://wazniak.mimuw.edu.pl/index.php?title=Analiza_matematyczna_1/Wyk%C5%82ad_2:_Funkcje_elementarne#uwaga_2_16

Godzio: (1 + x)ⁿ ≥ 1 + nx x > −1, n ∊ N 1^o Sprawdzamy prawdziwość nierówności dla n = 1 1 + x ≥ 1 + x −− zachodzi 2^o Załóżmy, że nierówność jest prawdziwa dla pewnego n ∊ N, pokażemy że jest ona prawdziwa również dla n + 1 Nasza teza: (1 + x)^{n + 1} ≥ 1 + (n + 1)x Dowód: (1 + x)^{n + 1} = (1 + x)ⁿ * (1 + x) ≥ _{korzystamy z założenia} (1 + nx)(1 + x) = = 1 + x + nx + x² = 1 + (n + 1)x + x² ≥ 1 + (n + 1)x (ponieważ x² ≥ 0 ) Na mocy zasady indukcji matematycznej nierówność jest prawdziwa

Magda: dziekuje ! jestescie Wielcy !