ciąg artmetyczny Dorota: Sprawdź, czy liczby a = (0,(3))⁻1/2 − 18¹/2 , b = √5− 2 √6 c = I___1___I I√2−√3I są w podanej kolejności kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego.

Bogdan: Wskazówka: Ciąg a, b, c jest arytmetyczny wtedy, gdy 2b = a + c

Dorota: tak to wiem tylko mam problem bo mi wyszło ze to nie jest ciag ale nie wiem czy dobrze przekształciłam te liczby

Bogdan: Czy a = (0,(3))^−1/2 −18^1/2 ? c jest niejasne.

Dorota: zgadza się . a C = na górze 1 a pod spodem w ułamku √2 − √3 i cały ten ułamej jest wartość bezwzględna

Bogdan:

	1
(0,(3))−1/2 = (		)−1/2 = 31/2 = √3
	3

18^1/2 = √18 = √9*2 = 3√2

Dorota: a to nie jest przypadkiem 0,3 ? tu mnie to zastanawia czy to sa dwie liczby 0 i 3 czy 0,3

Dorota: a moze 0,3333333333....

Bogdan: x = 0,(3) 10x = 3,(3) 10x − x = 3,(3) − 0,(3)

	3		1
9x = 3 ⇒ x =		=
	9		3

Dorota: i jeszcze mam pytanie jak np mam wszystkie liczy pod pierwiastami to mogę je wypotęgować obustrnnie np. √2 − √3 = √15 tylko oczywiscie w tym zadaniu wyzej

Bogdan:

	1		2		7
Np.: 0,(1) =		, 0,(2) =		, 0,(7) =
	9		9		9

Sprawdź kalkulatorem, podziel 1 przez 9, 2 przez 9, 3 przez 9, itd.

Dorota: aha to dobrze tylko ja sie zawsze wole upewnic zeby pozniej głupiej gapy nie zrobic bo zawsze sie wykladam na takich glupich bledach. a w tym c to bedzie √5 ?

Bogdan: Zapis √2 − √3 ≠ √15

	1		1		1		√3+√2
c = |		| =		=		*		=
	√2 − √3		√3 − √2		√3−√2		√3+√2

	√3 + √2
=		= √3 + √2
	3 − 2

Dorota: no własnie a ja to dodałam tylko nie wiem jakim prawem

Dorota: ale w a to bedzie pierwiastek z 1/3 jak jest do potęgi 1/2 ?

Bogdan: Sprawdzamy, czy 2b = a + c a = √3 − 3√2 c = √3 + √2 2√5 − 2√6 = 2√3 − 2√2 tutaj można podnieść obustronnie do kwadratu. 4(5 − 2√3) = (2√3 − 2√2)² Spróbuj dalej sama

Dorota: mi wyszlo ze sie nie równa ale ni wiem skad jest (2√3 − 2√2)² czyzby √1/3 + √3 + √2 tyle wynosił

Bogdan: Masz kłopoty z rachunkami i z wzorami skróconego mnożenia. Sprawdzamy, czy 2b = a + c. a = √3 − 3√2, b = √5 − 2√6, c = √3 + √2. a + c = √3 − 3√2 + √3 + √2 = 2√3 − 2√2 2b = a + c ⇒ 2√5 − 2√6 = 2√3 − 2√2, podnosimy obustronnie do kwadratu: 4(5 − 2√6) = 12 − 8√6 + 8, dzielimy obustronnie przez 4: 5 − 2√6 = 3 − 2√6 + 2 L = P Ciąg a, b, c jest arytmetyczny.

Dorota: no tak tylko wyżej wyszło ze a to √3 a teraz masz w zadaniu √3 −3√2 to mnie dziwi skąd to jest. jak nie wiem skąd to się wzięło to nie mogę rozwiązać zadania z którego nie wiem skąd co wynika. Dziękuje Ci za pomoc.