zbiór liczb zespolonych sata: w zbiorze liczb zespolonych rozwiąż równianie z² = i

ICSP:

	√2		√2
i =±(		+		i)2
	2		2

sata: dzieki za wynik ale czy mógłbym Cię prosić o rozwiązanie. Próbuje rozwiązać ale ten wynik mi nie wychodzi

Artur_z_miasta_Neptuna: z = a+bi z² = (a+bi)² = a² + 2abi − b² z² = i ⇔ :

⎧	2abi = i
⎩	a2 − b2 = 0

	1		√2
⇔ a2 = b2 ⋀ 2ab = 1 ⇔ a=b=±		= ±
	√2		2

pigor: ... niech z=a+bi= ? , to pamiętając, że i²= −1 np. tak : z²= i ⇔ (a+bi)²= i ⇔ a²+2abi+b²i²= i ⇔ a²−b² +2abi= 0+1i ⇔ ⇔ a²−b²=0 i 2ab=1 ⇔ |a|=|b| ∧ ab= ¹₂ ⇔ (a=b ∨ a=−b) ∧ ab= ¹₂ ⇔ ⇔ (b²= ¹₂ ∧ a=b) ∨ b∊∅ ⇔ |b|= ¹_√2 ∧ a=b ⇔ b=±¹₂√2= a , zatem z= ¹₂√2(1+i) ∨ z= −¹₂√2(1+i) . ...

sata: Dzięki bardzo