pomocy Magda: Prosze, blagam.... od rana nie moge znalezc osoby ktora pomoze... Odcinek AB o dlugosci a porusza sie swymi koncami po dwoch prostych L1 i L2 wzajemnie prostopadlych. z punktu przeciecia tych prostych opuszczono na odcinek AB prostopadla. Podaj rownanie krzywej bedacej miejscem geometrycznym spodka tej prostopadlej

Magda: o jejciu jejciu jejciu

...: Przecież to sposób na kreślenie elipsy − Popatrz tu http://pl.wikipedia.org/wiki/Elipsa w pkt. Kreślenie ... inne metody Spodek wyskości podzieli odcinek tak, że jedna część jest połową małej osi a druga połową dużej osi elipsy.

Mila: Mnie się wydaje, że to kreślenie asteroidy.

pigor: ... nie chciało mi się, ale niech będzie na koniec ... dnia np. tak : narysuj sobie I−szą ćwiartkę Iukładu osi XOY i w niej odcinek o końcach A=(A,0) i B=(0,B) i z początku O układu wystaw odcinek OP⊥AB taki, że OP=√x²+y² , gdzie P=(x,y) − "przedstawiciel" punktów szukanej krzywej i P' − rzut punktu P na oś OX, a P'' − rzut punktu P na oś OY, wtedy ponieważ OP jest wysokością ΔAOB−prostokątnego względem przeciwprostokątnej AB, więc OP²=AP*PB ⇒ OA²+OB²= AP*PB ⇒ x²+y²=AP*PB , ale także AP+PB=a /² ⇒ AP²+2AP*PB+ PB²=a² ⇔ (*)AP²+PB²+2(x²+y²)=a² ; dalej z

	OP		AP		OP		BP
podobieństwa ΔOP'P∼ ΔAP'P, oraz ΔOP'P∼ΔBP''P mamy:		=		i		=		⇔
	x		y		y		x

	√x2+y2		AP		√x2+y2		BP
⇔		=		i		=		⇒
	x		y		y		x

	y2		x2
⇒ AP2=		(x2+y2) i BP2=		(x2+y2) , więc stąd i z (*) powyżej :
	x2		y2

y2		x2
	(x2 +y2)+		(x2+y2) +2(x2+y2)= a2 /* x2y2 ⇔
x2		y2

⇔ y⁴(x²+y²) +x⁴(x²+y²) +2x²y²(x²+y²)= a²x²y² ⇔ ⇔ (x²+y²)(x⁴+2x²y²+y²)= a²x²y² ⇔ (x²+y²)(x²+y²)²= a²x²y² ⇔ ⇔ (x²+y²)³= a²x²y² − szukane równanie krzywej , którą jest tzw. rozeta czterolistna .

Magda: o jejciu jejciu, Zycie mi ratujesz ! Dziękuje bardzo bardzo bardzo !