https://matematykaszkolna.pl/forum/157484.html
maniek: pomocy.Oblicz resztę z dzielenia wielomianu W(x) przez wielomian U, nie wykonując dzielenia.
w(x)=x
5−x
3+x
2−1 u(x)=(x−1)(x+1)(x+2)
https://matematykaszkolna.pl/forum/157484.html moze mi ktos wytlumaczyc co mam z tym dalej zrobic
2 paź 21:03
Nienor: W(x)=x3(x2−1)+(x2−1)=(x2−1)(x3+1)=(x2−1)(x+1)(x2−x+1), czyli reszta to x2−x+1
2 paź 21:08
ZKS:
Jeżeli dzielisz przez wielomian stopnia trzeciego to należy spodziewać się reszty o jeden
stopień niższy więc reszta będzie postaci R(x) = ax2 + bx + c
W(x) = Q(x) * U(x) + R(x) gdzie W(x) = x5 − x3 + x2 − 1 U(x) = (x − 1)(x + 1)(x + 2)
Tworzymy układ równań:
{W(1) = Q(1) * U(1) + R(1)
{W(−1) = Q(−1) * U(−1) + R(−1)
{W(−2) = Q(−2) * U(−2) + R(−2)
Rozwiązując ten układ otrzymasz a , b oraz c.
2 paź 21:11
ZKS:
Chyba trochę zrobiłem dookoła świata tym sposobem.
2 paź 21:13
Nienor: ZKS na to bym chyba nie wpadła, nie cierpiałam tego typu zadań
2 paź 21:13
ZKS:
Dla mnie wielomiany to jeden z ulubionych działów.
2 paź 21:15
Nienor: Wielomiany też lubię, tego konkretnego sposobu wylicznia reszty już nie
2 paź 21:18
maniek: a dla mnie to czarna magia i nadal nie rozumiem
2 paź 21:20
ICSP: Nienior w ogóle to dziwna ta reszta ci wyszła
R(x) = 7 − 7x
2
2 paź 21:23
ICSP: Nienor
Przepraszam
2 paź 21:24
maniek: tak wiem ze ma byc takie rozwiazanie tylko nie wiem jak to wyliczyc
2 paź 21:25
ZKS:
maniek a ile wynosi W(1) zapisz.
2 paź 21:26
maniek: 0
2 paź 21:27
ZKS:
.
Ile wynosi U(1)?
2 paź 21:28
maniek: 0
2 paź 21:29
ZKS:
To jeszcze z pierwszego równania w układzie równań zostało R(1) ile to jest?
2 paź 21:31
maniek: a+b+c
2 paź 21:34
ZKS:
Dobrze teraz po podstawiaj. To jak będzie wyglądało pierwsze równanie?
2 paź 21:34
maniek: 0=0*0+a+b+c
2 paź 21:36
maniek: tzn 0=1*0+a+b+c czyli 0=0
2 paź 21:44
ZKS:
Przecież tam masz dodawanie przy + a + b + c a nie mnożenie popraw.
2 paź 21:45
maniek: a racja 0=a+b+c
2 paź 21:47
ZKS:
Git. Teraz spróbuj zapisać drugie równanie i zapisz tutaj jak wygląda.
2 paź 21:48
maniek: w(−1)=0
0=a−b+c
2 paź 21:51
ZKS:
W porządku teraz trzecie równanie i rozwiąż układ równań.
2 paź 21:54
maniek: −21=4a−2b+c
2 paź 22:01
ZKS:
Dobrze rozwiązuj układ równań.
2 paź 22:03
maniek: z tym już gorzej
2 paź 22:03
ZKS:
Czemu masz prawie identyczne równania w pierwszym i drugim równaniu.
2 paź 22:06
maniek: | ⎧ | a=−b−c | |
| ⎨ | b=a+c |
|
| ⎩ | c=4a−2b+21 | |
2 paź 22:09
ZKS:
Masz a + b + c = 0 oraz a − b + c = 0 odejmujesz stronami i dostajesz 2b = 0 ⇒ b = 0 a jeżeli
dodamy stronami otrzymamy 2a + 2c = 0 ⇒ a + c = 0. Zajmując się trzecim równaniem i
podstawiając danem mamy 3a + a + c = −21 ⇒ 3a = −21 ⇒ a = −7 więc c = 7.
2 paź 22:16
maniek: suuper dzieki wielkie juz wszystko rozumiem wiem osiol ze mnie ale wielomiany to moj koszmar.
dzieki dzieki wielkie
2 paź 22:24
ZKS:
Jeszcze Ci się wielomiany spodobają.
Na zdrowie.
2 paź 22:26
ICSP: akurat takie zadania z resztą są najfajniejsze
2 paź 22:28
Gustlik: Oblicz resztę z dzielenia wielomianu W(x) przez wielomian U, nie wykonując dzielenia.
w(x)=x5−x3+x2−1 u(x)=(x−1)(x+1)(x+2)
Dzielisz przez wielomian stopnia 3, więc należy spodziewać się reszty o 1 stopień niższej niz
dzielnik, czyli kwadratowej, R(x)=ax2+bx+c
Miejsca zerowe dzielnika to x=1, x=−1, x=−2
R(1)=W(1)=15−13+12−1=0
R(−1)=W(−1)=(−1)5−(−1)3+(−1)2−1=0
R(−2)=W(−2)=(−2)5−(−2)3+(−2)2−1=−21
Stąd:
a*12+b*1+c=0
a*(−1)2+b*(−1)+c=0
a*(−2)2+b*(−2)+c=−21
Rozwiąż teraz ten układ równań.
2 paź 22:36
maniek: tez wyjdzie −7x2+7
2 paź 22:49
ICSP: przy takich samych danych zawsze musi wyjść ten sam wynik
2 paź 22:50
ZKS:
Oj tam oj tam jak by się ktoś uparł to może i by inny dostał.
2 paź 22:55
ICSP: to tak jak pokazać ze 1 = 2
x
2 − x
2 = x
2 − x
2
(x−x)(x+x) = x(x−x)
x+x = x
dla x = 1
2 = 1
2 paź 22:58
ZKS:
Ja pamiętam jak było chyba takie coś:
a + b = 0 / + (a + b)
2a + 2b = a + b
2(a + b) = a + b
2 = 1
2 paź 23:05
ICSP: Kiedyś takie fajne widziałem, ale niestety już nie pamiętam
Jak kiedyś sobie przypomnę to wrzucę
2 paź 23:07
ZKS:
Mam nadzieję że przypomnisz sobie i zamieścisz.
2 paź 23:08