. ola: jak to zrobic ? (x−4)√x+1 < 4 − 2x z gory dzieki

ola:

Saizou : najpierw wyznacz dziedzinę

ola: wedlug mnie D : x ∊ <−1 , 4) u (4, +∞)

Saizou : a jakie masz założenia?

ola: 1. x ≠ 4 2. x+1 ≥ 0 ⇒ x ≥ −1

Ajtek: A dlaczego nie może być 4 w dzidzinie?

Piotr: a dlaczego wyrzucasz 4 z dziedziny ?

ola: no nie wiem , myslalam ze x−4 ≠ 0

Ajtek: Gdyby x−4 było w mianowniku to tak, a tutaj nie .

mala: a czemu x≠4, nie wystarzczy tylko 2. założenie?

ola: no dobrze , juz mam dziedzine ale co dalej? mam podniesc do kwadratu obie strony czy jak?

asdf: nie mozesz, to nierówność

ola: to moge pomnozyc obie strony przez x+1 ?

ZKS: Na razie wstrzymam się z podaniem rozwiązania.

ola: to moge pomnozyc obie strony przez x+1 ?

ZKS: A skąd wiesz że x + 1 jest > 0 albo < 0 lub = 0?

ola: nie wiem ale blaagaam zrobcie to bo ja nie umiem

mala: z dziedziny x+1≥0

ZKS: Dam podpowiedź Ty spróbujesz dokończyć możesz zapisać do końca odpowiedź w celu sprawdzenia go.

ZKS: (x + 1 − 5)√x + 1 + 2(x + 1) − 6 < 0 zał. x ≥ −1 √x + 1 = t ≥ 0 (t² − 5)t + 2t² − 6 < 0

asdf: Sprawdzisz?

	2
x ∊ (−1;2		)
	3

ola: wyszlo mi tak samo jak asdf , do jest dobry wynik?

Piotr: wg wolframa nie @ZKS tylko w ten sposob mozna to rozwiazac ?

asdf: To nie wiem Jeszcze do tego: −1 ≤ x < 3 Czemu akurat ten znak?

ZKS: Oczywiście Piotr że można dlatego dałem zał x ≥ −1 oraz t ≥ 0.

ZKS: Źle zrozumiałem Twoje pytanie myślałem że pytasz czy można nim rozwiązać. Inny sposób trzeba by było pomyśleć pewnie da się to jakoś zrobić.

mala: a w tym co ZKS napisałeś nie powinno być (x + 1 − 5)√x + 1 + 2(x + 1) − 7 < 0?

Ajtek: Hmmm prawie to samo 157332

mala: a nie sry

Ajtek: Cześć ZKS, asdf .

asdf: Witaj Ajtek Jutro pierwszy wykład a ja nie umiem nawet takiego zadania zrobić.. Co to będzie?!

Piotr: @asdf napisz jakie jest tozwiazanie nierownosci z t i pamietaj o zalozeniu.

ZKS: Witam Ajtek.

Ajtek: Nie martw się mi tez nie idzie .

asdf: (t² − 5)t + 2t² − 6 < 0 2t² + (t² − 5)t − 6 < 0 Δ ≥ 0, x ≥ 1 (t² − 5)² + 48t² < 0 t⁴ − 10t² + 25 + 48t² < 0 t⁴ + 38t² + 25 < 0 a = t² , ≥ 0 a² + 38a + 25 < 0 Δ ≥ 0 Δ = 1444 − 100 TAKIE COŚ?! dalej tym iść?

Piotr: cos Ty zrobil (t²−5)t+2t²−6<0 t³−5t+2t²−6<0 zwykla nierownosc wielomianowa

asdf: ja już głupieje i tak... jak to ugryźć? Nie mam pomyslu

Ajtek: 2 jest pierwiastkiem .

Piotr: pogrupowac lub podzielic od grupowania jest ICSP wiec nie bede sie z tym meczyl. mozesz podzielic i dostaniesz postac kwadratowa

Piotr: asdf przypomnij sobie https://matematykaszkolna.pl/strona/142.html

asdf: Ok, to lece (t − 2)(t² + 4t + 3) < 0 (t − 2)(t² + t + 3t + 3 ) < 0 (t − 2)(t(t + 1) + 3(t + 1) < 0 (t − 2)(t + 3)(t + 1) < 0 i z założenia wychodzi, że jedynie t = 2 jest odpowiedzią... √x + 1 = t 2 = √x + 1 x = 3 a x = −1 to skąd się wzięło?

ZKS: Nie zapominajcie że t ≥ 0 więc nas guzik interesują te t które są < 0.

Piotr: a co jest rozwiazaniem nierownosci ?

asdf: @ZKS no to tak zrobiłem

ZKS: Więc rozwiązujesz nierówność t − 2 < 0 i pamiętaj o dziedzinie x ≥ −1.

Piotr: @asdf CO JEST ROZWIAZANIEM NIEROWNOSCI

Piotr: moze napisz juz. rozwiazaniem nierownosci jest przedzial. w tym przypadku, pamietajac o naszym zalozeniu rozwiazanie tej nierownosci jest przedzial t∊<0;2)

asdf: Ja juz tego nie czaje, pogubilem sie całkiem

asdf: t > 0, t < 2, t ∊ (0;2) To zauważyłem, ale co mi to daje?

Piotr: a dlaczego nagle t>0

Ajtek: t≥0

asdf: √x + 1 = t ≥ 0 Tak napisał ZKS o 20³³

Piotr: większe lub równe !

asdf: Ja sobie z tym zadaniem dam spokój, na jutro muszę ogarnąć troche trygonometrie, przypomnieć podstawy...do roboty

pigor: ... , ja bym robił to np. tak : (x−4)√x+1< 4−2x ⇔ (x−4)√x+1<2(2−x) ⇔ (x=4 ∧ 0< −4) ∨ (x>4 ⇒ x+1>0 ∧ 2−x<0) ∨ ∨ (x< 4 ∧ 2−x<0 ∧ (x−4)²(x+1)< 4(2−x)²) ⇒ ⇒ x∊∅ ∨ x∊∅ ∨ (2< x <4 ∧ (x²−8x+16)(x+1)< 16−16x+4x² ⇔ ⇔ 2<x<4 ∧ x³+x²−8x²−8x+16x+16−16+16x−4x²< 0 ⇔ 2<x<4 ∧ x³−11x²+24x< 0 ⇔ ⇔ 2<x<4 ∧ x(x²−11x+24)< 0 ⇔ 2<x<4 ∧ x²−11x+24<0 ⇔ 2<x<4 ∧ (x−3)(x−8)< 0 ⇔ ⇔ 2<x<4 ∧ 3<x<8 ⇔ 3<x<4 ⇔ x∊(3;4) . ...

Piotr: źle pigor..

PuRXUTM: mi wyszło że x∊<−1;3) ale pewien nie jestem

Piotr: dobrze Ci wyszło.

ZKS: Piotr pokazać inny sposób chociaż nie wiem czy poprawny?

Piotr: bardzo prosze

ICSP: Ja też zaraz napiszę swój sposób rozwiązania

Piotr:

ZKS: Jeżeli x > 4 ∧ x < 2 ∧ x ≥ −1 to możemy podnieść obustronnie do kwadratu ponieważ lewa i prawa strona są dodatnie jednak te założenia nigdy nie będą spełnione. Następnie patrzymy jeżeli lewa jest mniejsza od zera a prawa większa lub równa zero to mamy rozwiązanie. x < 4 ∧ x ≤ 2 ∧ x ≥ − 1 ⇒ x ∊ [−1 ; 2] Ostatni warunek jeżeli obydwie strony są ujemne to zmieniamy znaki na przeciwne i wtedy podnosimy obustronnie do kwadratu. x < 4 ∧ x > 2 ∧ x ≥ −1 ⇒ x ∊ (2 ; 4) −(x − 4)p{x + 1) < 2x − 4 / * (−1) (x − 4)p{x + 1) > 2(2 − x) / ² (x − 4)²(x + 1) > 4(2 − x)² x(x − 8)(x − 3) > 0 ⇒ x ∊ (0 ; 3) ∪ (8 ; ∞) ∧ x ∊ (2 ; 4) ⇒ x ∊ (2 ; 3) Suma rozwiązań to: x ∊ [−1 ; 2] ∪ x ∊ (2 ; 3) ⇒ x ∊ [−1 ; 3).

Piotr: hmm myslalem ze jakis prostszy bedzie dziękuje .

ZKS: Pewnie ICSP przedstawi coś prostszego ja niestety po pierwszym dniu na uczelni jestem już zmęczony.

Piotr: ICSP to pewnie jakos pogrupuje

ICSP: mam więc : (x−4)√x+1 < 4 − 2x , przy oczywistym założeniu x ≥ −1 Rozwalam na trzy przypadki : 1^o x < 4 , x ≥ −1 2^o x = 4 3^o x > 4 1^o x < 4

	4−2x
√x+1 >
	x−4

	4−2x
równanie będzie zawsze spełnione gdy		< 0 ⇒ x ∊ (−∞ ; −2) suma (4 ; + ∞) //
	x−4

uwzględniając przedział : x ∊ <−1 ; 2) teraz rozwiązuje dla x ∊ <2 ; 4)

	(4 − 2x)2
x+1 >
	(x−4)2

(x+1)(x−4)² > (4 − 2x)² (x+1)(x² − 8x + 16) > 16 − 16x + 4x² x³ − 8x² + 16x + x² − 8x + 16 > 16 − 16x + 4x² x³ − 11x² + 24x > 0 x(x−3)(x−8) > 0 ⇒ x ∊ (0;3) suma (8 ; + ∞) ⇒ x ∊ <2 ; 3) tak więc rozwiązaniem z pierwszego przypadku jest : x ∊ <−1;3) 2^o 0 < −4 sprzeczność 3^o

	4 − 2x
√x+1 <
	x − 4

	4 − 2x
ponieważ		< 0 ⇒ x ∊ (−∞ ; 2) suma (4 ; + ∞) otrzymuję sprzeczność.
	x−4

Odp końcowa to suma rozwiązań ze wszystkich trzech przypadków w tym wypadku tylko z przypadku pierwszego : x ∊ <−1 ; 3)

Piotr: wydaje mi sie czy zrobiles niemal identycznie jak ZKS ?

ZKS: Pisałem że mogę mieć nie poprawne rozwiązanie ponieważ nie zajmuję się matematyką PRO na studiach jak ICSP czy Godzio.