. marta: jaka tu jest dziedzina? x−2 ≤ √2−x

asdf: (−∞;2>

marta: i potem normalnie podnosze do kwadratu? czy musze jakies przypadki rozpatrywac?

Saizou : nie możesz podnieść do kwadratu bo nie masz po dwóch stronach wartości dodatnich

marta: to co mam robic?

marta:

Saizou : a jeśli po lewej stronie masz liczbę niedodatnią, a po prawej stronie dodatnią to co wtedy

ZKS: Zauważ że dla x ≤ 2 nierówność jest spełniona ponieważ lewa strona równania jest ujemna.

marta: no wszystko rozumiem tylko jaki jest moj pierwszy krok , bo ja myslalam ze musze podniesc do kwadratu ale jak mowicie ze nie moge to juz nie wiem co mam robic

Saizou : trzeba zauważyć że po lewej stronie jest niedodatnie wyrażenie, a po prawej dodatnie

marta: no a jak juz zauwazylam TO CO DALEJ?

Saizou : to ta nie równość jest spełniona zawsze, zobacz na znak

gina: Marta; masz znalezc dziedzine, a nie rozwiazac nierownosc ( jesli czytam uwaznie tresc) Zgodnie z definicja dziedziny liczenie ma tu sens gdy 2−x ≥0 wiec x≤ 2

gina: gina: jesli interesuje cie rozwiazanie to przeksztalcamy lewa strone −(2−x) ≤ √2−x i zauwazamy ,ze zgodnie z dziedzina x≤2 po lewej stronie masz zawsze wynik ujemny lub zero, a wiec nierównosc jest zawsze prawdziwa bo prawa strona jest zawsze nieujemna ( zgodnie z definicja pierwiastka)

pigor: ... ja widzę to np. tak : x−2≤ √2−x ⇔ √2−x ≥ x−2 ⇔ (x−2 ≥0 ⋀ 2−x ≥ (x−2)² ∨ (x−2<0 ∧ 2−x ≥0) ⇔ ⇔ (x ≥2 ∧ x²−3x+2 ≤ 0) ∨ (x<2 ∧ x≤ 2) ⇔ (x ≥2 ∧ (x−1)(x−2) ≤ 0) ∨ x<2 ⇔ ⇔ (x ≥2 ∧ 1≤ x ≤ 2) ∨ x< 2 ⇔ x=2 ∨ x< 2 ⇔ x≤ 2 ⇔ x∊(−∞ ;2>. .