Równania kwadratowe Bartek: Rozwiąz równanie: √x−1+√x+2=3

Bartek: pls help

ZKS: Podnieś obustronnie do kwadratu.

Bartek: tak ale wychodzą mi wyniki z kosmosu. Raz podnieść tylko czy dwa razy?

Domiś: (√x−1+√x+2)²=3² x − 1+ √x+2 = 9 √x+2 = x+10 (√x+2)²= (x+10)² x+2= ........ dalej wyjdzie ci równanie kwadratowe, delta pierwiastki . Sprawdż czy otrzymane liczby spełniają równanie czyli podstaw lewą za x i sprawdz czy ci wyjdzie 3 jeśli tak sie ciesz

ZKS: Zapisz tutaj jak to podniosłeś do kwadratu.

ZKS: Domiś a gdzie założenia co do pierwiastka arytmetycznego?

Domiś: ojjj zrobiłam bład rachunkowy przy przenoszeniu x na druga strone

Domiś: tutaj nie robisz załozeń tylko sprawdzenie

asdf: x ∊ < 2; ∞) x − 1 + √x + 2 = 9 (10 − x)² = x + 2 100 − 20x + x² = x + 2 x² − 21x + 98 = 0

	21 − 7
x1 =		= 7
	2

x₂ = 14

Domiś: z tego co pamiętam to metoda analizy starożytnej moze znajdziesz coś wiecej o niej

ZKS: Ja proponuje zrobić tak: √x − 1 + √x + 2 = 3 / ² x − 1 + √x + 2 = 9 x + 2 + √x + 2 − 11 = 0 √x + 2 = t ≥ 0 t² + t − 11 = 0 Dalej Δ i wracamy do podstawienia.

ZKS: Tak metoda analizy starożytnej jeszcze pamiętam liceum.

Eta:

asdf: To u mnie jest źle?

ZKS: Oczywiście u mnie chochlik więc poprawiam. t² + t − 12 = 0

Eta: Sprawdź dla x= 14

ZKS: W porządku tylko że wyniki jeszcze trzeba sprawdzić asdf w sposobie co ja przedstawiłem nie trzeba bo dałem warunek t ≥ 0.

asdf: Trochę głupie pytanie zadam, ale dziedzina będzie taka? x − 1 + (x + 2)² ≥ 0 x − 1 + x² + 4x + 4 ≥ 0 x² + 5x − 3 ≥ 0

	−5 − √37
x1 =
	2

	−5 + √37
x2 =
	2

oraz x − 2 ≥ 0 cz. wsp?

Bartek: w odpowiedziach jest x=7

ZKS: Jak napisał Domiś jeżeli robisz sposobem który zaprezentowałeś nie ustalasz dziedziny tylko otrzymane wyniki sprawdzasz (metoda analizy starożytnych).

ZKS: t² + t − 12 = 0 ∧ t ≥ 0 (t − 3)(t + 4) = 0 ⇒ (t = 3 ∨ t = −4) ∧ t ≥ 0 ⇒ t = 3 √x + 2 = 3 / ² x + 2 = 9 x = 7

asdf: To mimo wyznaczenia pierwiastków równania trzeba jeszcze to sprawdzić? Pierwszy raz takie coś widzę

Eta: Sprawdzając dla x=7 √7−1+√7+2= √6+√9= √6+3= 3 −−− czyli ok sprawdź podobnie dla x= 14 okaże się,że .......... odp: jedynym rozwiązaniem jest x= 7

asdf: To jaka tu będzie dziedzina, skoro x = 14 nie jest rozwiązaniem?

Eta: Tak jest przy metodzie starożytnych ........ wkradają się pierwiastki fałszywe Dlatego trzeba sprawdzać rozwiązania! Hmm skąd ja znam Domisia Jak myślisz ? ZKS ....... Ty też musisz go znać !

ZKS: Hehe detektywi nie jestem pewny czy o tą osobę chodzi.

Eta:

Saizou : o TĘ osobę

ZKS: Patrz jaki mądry chodzi do szkoły to ma jeszcze polski ja już nie mam takiego przedmiotu. Nie ale żarty żartami oczywiście dbajmy o nasz język ojczysty więc dziękuję za poprawę ale za to dam Ci zadanie.