zbiory Joanna: wyznacz w układzie współrzędnych zbiór rozwiązań równania |x+y|=|x|+|y|

Joanna: mógłby mi ktoś pomóc ?

...: co mżesz powiedzieć o znakach x i y aby zachodziła równość ?

Joanna: nie wiem

...: czy może zachodzić kiedy są różnych znaków?

Joanna: no wsumie nie

...: ... no i masz rozwiązanie ... które ćwiartki ?

Joanna: I i III

Joanna: tylko jak to zapisać ?

Joanna: wiem jaka jest odpowiedź ale nie wiem skąd to się wzięło w sensie że nie wiem jak to zapisać

...: w której ćwiartce zarówno x jak i y są ujemne? ... i zaznacz ćwiartkę ... a w której są dodanie ... zaznacz ... i na tyle ...

Joanna: czyli nie trzeba do tego nic zapisywać ?

ZKS: Trzeba napisać że równość zachodzi tylko i wyłącznie przy wyrażeniach x , y ≥ 0 i zaznaczyć odpowiednią ćwiartkę.

ZKS: I oczywiście kiedy jednocześnie x < 0 ∧ y < 0.

Godzio: Jak bardzo chcesz zapisać: Równość zachodzi tylko wtedy gdy x i y są tych samych znaków. Mianowicie: x,y > 0 otrzymujemy: L = x + y, P = x + y ⇒ L = P Analogicznie x,y < 0 Przypadki gdy x = 0, y − dowolne lub y = 0, x − dowolne są oczywiste Sprawdźmy co się dzieje, gdy np. x > 0, y < 0 L = |x + y| (na razie nic nie możemy powiedzieć) P = x − y > 0 Korzystamy z |x| = y > 0 ⇒ x = y lub x = −y |x + y| = x − y ⇒ x + y = x − y lub x + y = − x + y ⇒ y = 0 lub x = 0, sprzeczność bo x > 0, a y < 0 Analogicznie dla x < 0 i y > 0