równania kwad. z parametrem na.pomoc.: POMOCY!Dla jakich wartości parametru m: równanie x²+mx+2m−2=0 ma dwa pierwiastki, z których jeden jest sinusem a drugi cosinusem tego samego kąta? 2) jeden z pierwiastków równania x²−12x+m=0 jest o 2√5 większy od drugiego?

loitzl9006: 1) załóżmy że x₁ i x₂ to pierwiastki równania x₁ = sin α x₂ = cos α Ponieważ sin²α+cos²α=1, to musi zachodzić x₁²+x₂²=1 x₁²+x₂² = (x₁+x₂)²−2x₁x₂ (x₁+x₂)²−2x₁x₂ = 1 Wykorzystaj wzory Viete'a. Oczywiście mają być dwa pierwiastki także dochodzi jeszcze warunek Δ>0. 2)

	−b−√Δ
x1=
	2a

	−b+√Δ
x2=
	2a

zatem, biorąc pod uwagę że a=1 i liczba √Δ jest dodatnia (bo pierwiastek nie może być ujemny), to x₂ > x₁ zatem ma zachodzić x₂ = x₁ + 2√5 czyli x₂ − x₁ = 2√5 co to jest x₂ − x₁ ?

−b+√Δ		−b−√Δ
	−		= √Δ (bo a jest równe 1)
2a		2a

√Δ = 2√5 / ()² Δ = 20 Policz deltę i przyrównaj ją do dwudziestu.

Godzio: Mała uwaga Δ ≥ 0

Godzio: Do pierwszej części oczywiście

loitzl9006: no tak rzeczywiście, może się zdarzyć taki kąt α że sin α i cos α są równe.