pytanie Joanna: Co się dzieje gdy w nierówności wyjdzie 0<2 lub 0<6 ? x należy do wszystkich rzeczywistych ?

sushi_gg6397228: jak nie bylo jakiś załozen i dziedzina była R, to wtedy rozwiazanie x∊R

Joanna: |x−2| − |x| <4 zrobiłam to przedziałami i wyszło 0<2 , 0<6 i x>1 więc odpowedź ma być x należy do R

sushi_gg6397228: odpowiedz jest taka, jaki byl przedzial dla danego "rozbicia"

Joanna: ale odpowiedź ma być do całości

Joanna: w odpowiedziach jest że x należy do R ja tylko nie wiem co zrobić z tym że 0<2 i 0<6

sushi_gg6397228: tutaj bez liczenia widac, ze bedzie R, bo liczby roznia sie od siebie o dwa

sushi_gg6397228: to jest proste, robisz rozbicia np x<− 5 oraz 0<2 prawda , wiec masz (−∞; −5) −5 ≤ x < 7 oraz 0<6 prawda, wiec masz <−5, 7) x>≥ 7 oraz 0> −100 prawda wiec masz <7, ∞ ) dodajesz rozwiazania i masz x ∊R

Joanna: ok a następne mam takie coś : |x+5| − |x−2| ≤ 3 i zrobiłam przedziałami w jednym wyszło 0≤10 w drugim x ≤10 i w trzecim 0≤−4 a w odpowiedziach jest x należy od −nieskończoności do 0 domknięty

Joanna: dzięki super wytłumaczenie

sushi_gg6397228: a jak wychodzi np x< 8 oraz z obliczen x> 4 to rozwiazanie jest (4; 8) jako czesc wspolna przedzialu i tego co wyszło 8≤x < 15 oraz z obliczen 0<−2 to rozwiazanie zbiór pusty x≥ 15 oraz z obliczen x<10 to rozwiazanie zbiór pusty

sushi_gg6397228: |x+5| − |x−2| ≤ 3 dla x>2 mamy 7 ≤3 sprzecnosc −5 < x ≤ 2 mamy (x+5) + (x−2) ≤ 3 rozwiazanie 2x ≤0 x≤0 wiec czesc wspolna (−5,0>

Joanna: nie rozumiem skąd jest dla x>2 7

Joanna: robiłam przedziałami i wyszło : 0≤10 x≤0 0≤−4

Joanna: rozwiązaniem jest od −nieskończoności do 0

sushi_gg6397228: sa dwa miejsca zerowe −5 oraz 2, wiec rozpatruje w trzech przedzialach (−∞, −5) (−5, 2) (2, ∞) (konce sobie domykam, gdzie mi sie chce) i zrzucam |...| dla kazdego przedzialu (x+5) − (x−2) ≤3 x+5−x+2 ≤ 3 7 ≤ 3 takie cos wychodzi ( sprzecznosc)

sushi_gg6397228: https://matematykaszkolna.pl/strona/1805.html

Joanna: skąd jest 7≤3 ja mam tak: x+5+x−2≤3 czyli 2x≤0 x≤0

sushi_gg6397228: jak stoi minus przed nawiasem, to sie zmienia wszystkie cyferki na przeciwne a nie tylko pierwsza z nich

Joanna: robię według tego przykładu ale dziwnie mi wychodzi

Joanna: wyszły trzy przedziały a nie jeden i zmieniłam wszystkie

sushi_gg6397228: zapisz kazdy warunek przedzial na osobnej kartce, a nie miesz odpowiedzi 7≤3 jest dla x>2 a Ty liczysz dla (−5,2 )

Joanna: wyszły trzy przedziały a nie jeden i zmieniłam wszystkie

Joanna: już nic nie rozumiem

sushi_gg6397228: dla x> 2 masz rozpisany przyklad i wychodzi 7≤ 3 ===SPRZECZNOŚĆ

sushi_gg6397228: DLA X>2 OBA PRZEDZIALY SA DODATNIE (X+5) − (X−2) ≤3 X+5−X+2 ≤3 7≤3 KROPKA

Joanna: Mogę prosić o rozwiązanie całego przykładu krok po kroku ? |x−2| − |x| <4 moge też napisać jak ja to mam

Joanna: były dwa przedziały dwa wyszły sprzeczne a jeden x>1 a w odpowiedziach jest że x należy do R

sushi_gg6397228: dla 2 punktow, sa 3 przedzialy (−∞, a) (a, b) (b, +∞) i na kazdym przedziale rozpatrujemy funkcje masz rozpisane nie bede 5 raz tego samego pisal

Joanna: zakręciłam się już może na dzisiaj już starczy rozwiązywania zadań

Joanna: Już rozumiem te przykłady. w końcu

Joanna: Już rozumiem te przykłady. w końcu

Joanna: Teraz mam takie coś |x+3| − |x−1| > 1 wyszły mi trzy przedziały w jednym 0>5 czyli sprzeczność w drugim 4>1 i w trzecim x> −0,5 a w odp jest x należy od − 0,5 do nieskończoności czyli jest ok ale mam pytanie co się robi z tym że 4>1 bo to jest prawda ale czy to ma jakieś znaczenie ?

Joanna: Teraz mam takie coś |x+3| − |x−1| > 1 wyszły mi trzy przedziały w jednym 0>5 czyli sprzeczność w drugim 4>1 i w trzecim x> −0,5 a w odp jest x należy od − 0,5 do nieskończoności czyli jest ok ale mam pytanie co się robi z tym że 4>1 bo to jest prawda ale czy to ma jakieś znaczenie ?

Basia: rozwiązuj po kolei, wtedy się nie pogubisz: 1. x∊(−∞;−3) x<−3 ⇒ x+3<0 ⇒ |x+3| = −(x+3) = −x−3 x<−3 ⇒ x−1< −3−1= −4<0 ⇒ |x−1| = −(x−1) = −x+1 i masz nierówność −x−3−(−x+1)>1 −x−3+x−1>1 −4>1 nierówność fałszywa dla każdego x z przedziału (−∞;−3) czyli żadna liczba z przedziału (−∞;−3) nie należy do zb.rozwiązań nierówności lub 2. x∊<−3;1) x≥−3 ⇒ x+3≥0 ⇒ |x+3|=x+3 x<1 ⇒ x−1<0 ⇒ |x−1| = −(x−1) = −x+1 i masz nierówność x+3−(−x+1)>1 x+3+x−1>1 2x > −1 x>−¹₂ UWAGA ! to nie daje przedziału (−¹₂;+∞) bo musisz uwzględnić założenie, że x∊<−3;1) czyli x∊<−3;1)∩(−¹₂;+∞) = (−¹₂,1) czyli każda liczba z przedziału (−¹₂;1) należy do zb.rozwiązań nierówności lub 3. x∊<1;+∞) x≥1 ⇒ x+3≥4>0 ⇒ |x+3|=x+3 x≥1 ⇒x−1≥0 ⇒ |x−1|=x−1 i masz nierówność x+3−(x−1)>1 x+3−x+1>1 4>1 nierówność prawdziwa dla każdego x z przedziału <1;+∞) czyli każda liczba z przedziału <1;+∞) należy do zb.rozwiązań nierówności z tego wynika, że zbiorem rozwiązań jest: (−¹₂,1)∪<1;+∞) = <−¹₂;+∞)

Basia: oczywiście miało być na końcu (−¹₂;+∞)