m:

	x2+4x+5
Funkcja f określona wzorem f(x)=		Wykres funkcji przesunieto o wektor
	x2+4x

u=[p,0], otrzymując wykres funkcji g. Znajdź wzór funcji g i współrzędne wektora u wiedząc, że wykres funkcji g jest symetryczny względem osi OY.

Basia:

	(x−p)2+4(x−p)+5
g(x) = f(x−p)+0 = f(x−p) =		=
	(x−p)2+4(x−p)

x2−2px+p2+4x−4p+5
	=
x2−2px+p2+4x−4p

x2+(4−2p)x+(p2−4p+5)
x2+(4−2p)x+(p2−4p)

ponieważ wykresy f(x) i g(x) są symetryczne względem OY ⇒

	(−x)2+4(−x)+5		x2−4x+5
g(x) = f(−x) =		=
	(−x)2+4(−x)		x2−4x

czyli

x2+(4−2p)x+(p2−4p+5)		x2−4x+5
	=
x2+(4−2p)x+(p2−4p)		x2−4x

a to jest możliwe ⇔ 4−2p = −4 ∧ p²−4p=0 ∧ p²−4p+5=5 ⇔ 4−2p = −4 ∧ p²−4p=0 ∧ p²−4p=0 ⇔ 4−2p = −4 ∧ p²−4p=0 ⇔ 2p=8 ∧ p(p−4)=0 ⇔ p=4 ∧ (p=0 ∨ p=4) ⇔ (p=4 ∧ p=0) ∨ (p=4 ∧ p=4) ⇔ fałsz ∨ p=4 ⇔ p=4