Udowodnij: natalia: udowodnij, że a2 + b2 + c2 ≥ ab+ac+bc

Nienor: Pomnóż przez 2 i poukładaj we wzory skróconego mnożenia.

natalia: (a−b)2 + (b−c)2 + (c−a)2 = 0 ?

Ajtek: (a−b)²+(b−c)²+(c−a)²≥0 I teraz wyciągnij wniosek.

natalia: a=b=c ?

Ajtek: NIe, masz udowodnić nierówność.

Nienor: 2a²+2b²+2c²≥2ab+2bc+2ac, plus to co napisał Ajtek i powinnaś dojść do rozwiązania.

natalia: no coś opornie mi to idzie.

Ajtek: Po lewej stronie masz sumę kwadratów trzech liczb. Co wiesz o kwadracie dowolnej liczby rzeczywystej?

natalia: hm, jest liczbą nieujemną

Ajtek: I masz odpowiedź już .

natalia: już? trochę mi się pomieszało, bo co z tego że kwadrat dowolnej liczby jest liczbą nieujemną? Z tego wniosek że musi być > 0 a nie ≥ 0. A ja mam udowodnić że a2 + b2 + c2 ≥ ab+ac+bc. Trochę sie pogubiłam. nie na mój mózg

Ajtek: Zerknij na mój post z 18:06, na swoją odpoweidź z 18:08 i ułóż w jedną całość z tym (a−b)²+(b−c)²+(c−a)²≥0

natalia: albo jestem po prostu mało inteligentna albo dalej nie wiem o co chodzi.. Więc po lewej stronie mam sumę kwadratu 3 liczb. i musi być ona nieujemna tak? a (a−b)2+(b−c)2+(c−a)2≥0 i co w związku z tym?

natalia: *kwadratów

Ajtek: a kwadrat luczby jest jaki?

Eta: Zawsze jest prawdą

Nienor: 2a²+2b²+2c²≥2ab+2bc+2ac 2a²+2b²+2c²−2ab−2bc−2ac≥0 a²−2ab+b²+a²−2ac+c²+b²−2cb+c²≥0 A teraz widzisz?

Eta: (coś)²+ (coś)²≥0 zawsze prawda

natalia: no tak, i to się zredukuje z prawa wzorów skróconego mnożenia. ale może mi ktoś wytłumaczyć dlaczego jedna i druga strona są sobie równe? albo nie są?

Ajtek: Eta ale mi chodzi o uzasadnienie słowne .

natalia: aaaaahaaa chyba już wiem

natalia: albo nie.

natalia: czyli w końcu obie strony są sobie równe czy nie? o.o

Ajtek: Masz uzasadnić dlaczego lewa strona jest zawsze ≥ prawej stronie.

natalia: i to dlatego, że suma kwadratów trzech liczb jest zawsze nieujemna?

Ajtek:

natalia: haha, tylko bez sarkazmu prosze dzięki wielkie

Ajtek: Proszę .

Eta:

natalia: ah korki by mi się od Was przydały ^^

Ajtek: Pomagamy jak umiemy. Tzn. Eta umie, a ja udaję, że umiem .

Eta: Ajtek− skromniś .....

natalia: a jeśli mogę spytać to obecnie czym się zajmujesz? Tzn nadal się uczysz?

Ajtek: W sumie uczę tych, którzy potrzebują pomocy .

natalia: o widzisz, ja dopiero (a może już) 1. lo mat−fiz−ang, o zgrozo.

Ajtek: Mat−fiz fajny profil . Coś czuję, że będziesz tutaj częściej zaglądać .

natalia: a żebyś wiedział. jeszcze mi powiedz, że fizykę umiesz

Ajtek: Gustlik o ile dobrze pamiętam umie .

natalia: właśnie, mam takie pytanie − jesteś mi w stanie wytłumaczyć dlaczego zero jest wielokrotnością 5? bo miałam sprawdzian niedawno i było napisać wszystkie liczby będące wielokrotnością 5 i mniejsze niż 28, nie miałam pojęcia że 0 też trzeba uznać..

Ajtek: Zapamiętaj, zero jest wielokrotnością każdej liczby.

natalia: okej. to do zobaczenia za niedługo, tak coś czuję przynajmniej.

Ajtek: Miłego wieczoru .